Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 60, 66 Chuyên đề Toán 10 Bài 4 - Cánh diều

    Với Giải bài tập trang 60, 66 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 4: Ba đường conic sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 60, 66.

    1 281 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 60, 66 Chuyên đề Toán 10 Bài 4 - Cánh diều

    Hoạt động trang 60 Chuyên đề Toán 10:

    Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Ba đường conic - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải:

    - Với mọi điểm M thuộc elip (E): x2a2+y2b2=1 (a > b >0), ta luôn có MFd(M,Δ)=e (0 < e < 1), trong đó F là một trong hai tiêu điểm F1, F2 và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F.

    - Với mọi điểm M thuộc hypebol (H): x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0), ta luôn có MFd(M,Δ)=e (e > 1), trong đó F là một trong hai tiêu điểm F1, F2 và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F.

    - Với mọi điểm M thuộc parabol (P): y2 = 2px (p > 0), ta luôn có MFd(M,Δ)=1, trong đó F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F.

    Bài 1 trang 66 Chuyên đề Toán 10:

    Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3).

    a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó.

    b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó.

    Lời giải:

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

    Toạ độ của M là

    xM;yM=xA+xB2;yA+yB2=−4+42;3+32=0;3.

    Toạ độ của N là 

    xN;yN=xB+xC2;yB+yC2=4+42;3+−32=4;0.

    a) Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

    Vì ABCD là hình chữ nhật cơ sở của elip nên M, N là hai đỉnh của elip.

    Lại có: M(0; 3) ⇒ b = 3, N(4; 0) ⇒ a = 4.

    Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là x216+y29=1. 

    +) Vẽ elip:

    Ta thấy a = 4, b = 3. Toạ độ các đỉnh của elip là (–4; 0), (5; 0), (0; – 3), (0; 3).

    Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –4, x = 4, y = –3, y = 3.

    Bước 2. Tìm một số điểm cụ thể thuộc elip, chẳng hạn ta thấy điểm X125;125 và điểm Y165;95 thuộc (E). Do đó các điểm X1125;−125, X2−125;125,X3−125;−125, Y1165;−95, Y2−165;95,Y3−165;−95 cũng thuộc E.

    Bước 3. Vẽ đường elip (E) đi qua các điểm cụ thể trên, nằm ở phía trong hình chữ nhật cơ sở và tiếp xúc với các cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại bốn đỉnh của (E) là
    (–4; 0), (4; 0), (0; –3), (0; 3).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Ba đường conic - Cánh diều (ảnh 1)

    b)

    Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

    Vì M(0; 3) và N(4;0) là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở nên a = 4, b = 3.

    Vậy phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là x216−y29=1 

    +) Vẽ hypebol:

    Ta thấy a = 4, b = 3. (H) có các đỉnh là (–4; 0), (4; 0).

    Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –4, x = 4, y = –3, y = 3.

    Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.

    Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm X203;4 thuộc (H). Do đó các điểm X1203;−4,X2−203;4,X3−203;−4 thuộc (H).

    Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm (–4; 0) và đi qua X2, X3; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm (4; 0) và đi qua X, X1. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thì càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Ba đường conic - Cánh diều (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 67 Chuyên đề Toán 10 Bài 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 281 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: