Tìm tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}n{ê}^{\text{'}}ux<1\\ mx+1n{ê}^{\text{'}}ux\ge 1\end{array}\right.$  liên tục trên ℝ.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3n{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ ax+bn{ê}^{\text{'}}u1<x<2\\ 5n{ê}^{\text{'}}ux\ge 2\end{array}\right.$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$  tại x = 1.

b) Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$ . Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\sin }^{2}x}{x^2}$ . Chứng minh rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$ .

Cho m là một số thực. Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\left(m-x\right)\left(mx+1\right)\right]=-\infty$  . Xác định dấu của m.

Cho hàm số $g\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x}-\sqrt{x^2-1}-2m$  với m là tham số. Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=0$  , tìm giá trị của m.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2-x+2}}{x}$  . Tính:

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$  .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2-x+2}}{x}$  . Tính:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$  ;

Tìm các số thực a và b sao cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-ax+1}{x^2-3x+2}=b$ .

Tính các giới hạn sau:

d) $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x}$  .

Tính các giới hạn sau:

c) ; $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{{\left(x-2\right)}^2}$

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3+x^2+x-3}{x^3-1}$  ;

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-3}{x-2}$ ;

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}xn{ê}^{\text{'}}ux>1\\ 2n{ê}^{\text{'}}ux=1\\ 1n{ê}^{\text{'}}ux<1\end{array}\right.$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Cho dãy số (u_n) có tính chất $\left|u_n-\frac{n}{n+1}\right|\le \frac{1}{n^2}$ . Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ .

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2,$u_{n+1}=u_n+\frac{2}{3^n}$ , n ≥ 1. Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n.

a) Tính v₁ + v₂ + ... + v_n theo n.

b) Tính tổng s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.

a) Tính s_n.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 3,(23).

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1+3+5+\mathrm{...}+\left(2n-1\right)}{n^2+2n}$ .

Cho $u_n=\frac{1+a+a^2+\mathrm{...}+a^n}{1+b+b^2+\mathrm{...}+b^n}$  với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính  $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$ .

Tính các giới hạn sau:

d) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(3n-\sqrt{4n^2+1}\right)$  .

Tính các giới hạn sau:

c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2-n+2}+n\right)$ ;

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(2+n^2-\sqrt{n^4+1}\right)$ ;

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n}-n-2\right)$ ;

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^n+3}{1+3^n}$ .

Tính các giới hạn sau:

a)  $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^2+1}{2n^2+n+2}$;

Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào? Tìm mốt của mẫu số liệu đó và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.

b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu.

Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:

a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.

b) 50% loại điện thoại trên có giá dưới bao nhiêu?