• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Lớp 11 Toán Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số

  • 110 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024

Cho hàm số fx=x    nê'u   x>12    nê'u   x=11     nê'u   x<1 . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?
Xem đáp án

Ta có limx→1+fx=limx→1+x=1   và limx→1−fx=limx→1−1=1  .

Vậy limx→1+fx=limx→1−fx=1  nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.

Câu 2:

22/07/2024

Tính các giới hạn sau:

a) limx→24x+1−3x−2 ;
Xem đáp án

a) limx→24x+1−3x−2=limx→24x+1−32x−24x+1+3

=limx→24x−2x−24x+1+3=limx→244x+1+3=23

Câu 3:

22/07/2024

Tính các giới hạn sau:

b) limx→1x3+x2+x−3x3−1  ;

Xem đáp án

b, limx→1x3+x2+x−3x3−1=limx→1x3−1+x2−1+x−1x−1x2+x+1

=limx→1x−1x2+x+1+x+1+1x−1x2+x+1=limx→1x2+2x+3x2+x+1=1+2+31+1+1=2

Câu 4:

22/07/2024

Tính các giới hạn sau:

c) ; limx→2+x2−5x+6x−22
Xem đáp án

c, limx→2+x2−5x+6x−22=limx→2+x−2x−3x−22=limx→2+x−3x−2

Vì limx→2+x−2=0,  limx→2+x−3=2−3=−1<0  và x – 2 > 0 khi x → 2+, nên limx→2+x−3x−2=−∞

Vậy .limx→2+x2−5x+6x−22=−∞

Câu 5:

22/07/2024

Tính các giới hạn sau:

d) limx→0−x2+x−2x  .
Xem đáp án

d) limx→0−x2+x−2x

Vì ,limx→0−x2+x−2=0+0−2=−2<0  và x < 0 nên limx→0−x2+x−2x=+∞ .

Câu 6:

22/07/2024
Tìm a để hàm số fx=x2+ax   nê'u  x>33x2+1    nê'u  x≤3  có giới hạn khi x → 3.
Xem đáp án

Ta có limx→3+fx=limx→3+x2+ax=32+3a=9+3a  ; 

limx→3−fx=limx→3−3x2+1=3.32+1=28.

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi limx→3+fx=limx→3−fx , tức là 9 + 3a = 28.

Suy ra a=193 . 

Câu 7:

22/07/2024

Tìm các số thực a và b sao cho limx→12x2−ax+1x2−3x+2=b .
Xem đáp án

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 1 nên đa thức 2x2 – ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 12 – a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3.

Do đó,  limx→12x2−ax+1x2−3x+2=limx→12x2−3x+1x2−3x+2=limx→12x−1x−1x−2x−1.

=limx→12x−1x−2=2.1−11−2=−1

Vậy b = – 1.

 

Câu 8:

22/07/2024

Cho hàm số fx=x2−x+2x  . Tính:

a) limx→+∞fx  ;

Xem đáp án

a, limx→+∞fxlimx→+∞x2−x+2x=limx→+∞1−1x+2x21=1

Câu 9:

22/07/2024

Cho hàm số fx=x2−x+2x  . Tính:

b) limx→−∞fx  .

Xem đáp án

b, limx→−∞fx=limx→−∞x2−x+2x=limx→−∞−1−1x+2x21=−1

Câu 10:

22/07/2024
Tính giới hạn limx→+∞1−x1−x21−x3 .
Xem đáp án

Ta có limx→+∞1−x1−x21−x3

=limx→+∞x1x−1x21x2−1x31x3−1

=limx→+∞x61x−11x2−11x3−1=−∞.

Câu 11:

23/07/2024

Cho hàm số gx=x2+2x−x2−1−2m  với m là tham số. Biết limx→+∞gx=0  , tìm giá trị của m.
Xem đáp án

Ta có gx=x2+2x−x2−1−2m

=x2+2x−x2+1x2+2x+x2−1−2m

=2x+1x2+2x+x2−1−2m

=2+1x1+2x2+1−1x2−2m

Do đó, limx→+∞gx=limx→+∞2+1x1+2x2+1−1x2−2m=22−2m=1−2m .

Mà  nên 1 – 2m = 0, suy ra m=12  .

Câu 12:

22/07/2024

Cho m là một số thực. Biết limx→−∞m−xmx+1=−∞  . Xác định dấu của m.

Xem đáp án

Ta có limx→−∞m−xmx+1=limx→−∞x2mx−1m+1x  .

Vì  limx→−∞mx−1m+1x=−m nên để limx→−∞m−xmx+1=−∞ thì – m < 0, có nghĩa là m > 0.

Vậy m > 0.

Câu 13:

22/07/2024

Cho hàm số fx=sin2xx2 . Chứng minh rằng limx→+∞fx=0 .

Xem đáp án

Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn → +∞. Khi đó

fxn=sin2xnxn2=sin2xnxn2≤1xn2→0 khi n → +∞.

Vậy limn→+∞fxn=0  . Từ đó suy ra limx→+∞fx=0  .

Câu 14:

22/07/2024

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
Xem đáp án

a) Chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm là

fx=Cxx=2x+55x (triệu đồng).

Câu 15:

22/07/2024

b) Tính limx→+∞fx . Giới hạn này có ý nghĩa gì?
Xem đáp án

b) Ta có limx→+∞fx=limx→+∞2x+55x=limx→+∞2+55x1=2 .

Ý nghĩa của giới hạn trên: Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).

Bắt đầu thi ngay