Đáp án đúng là: D

Nhóm số liệu rời rạc k₁ – k₂ với k₁, k₂ ∈ ℕ, k₁ < k₂ là nhóm gồm các giá trị k₁, k₁ + 1, ..., k₂.

Đáp án đúng là: D

Giá trị đại diện của nhóm [a_i; a_{i + 1}) là giá trị trung bình cộng của hai đầu mút và chính bằng $\frac{a_{i+1}+a_i}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Số a thoả mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là tứ phân vị thứ nhất.

Đáp án đúng là: D

Số a thoả mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là tứ phân vị thứ ba.

Đáp án đúng là: A

Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau thì mẫu số liệu không có mốt.

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng sau:

Tổng số bóng đèn là n = 8 + 22 + 35 + 15 = 80.

Số trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=\frac{8.2,75+22.4,25+35.5,75+15.7,25}{80}=5,31875\approx 5,32$.

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 80.

Gọi x₁, x₂, ..., x₈₀ là tuổi thọ của 80 bóng đèn và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{40}+x_{41}}{2}$, mà x₄₀, x₄₁ thuộc nhóm [5; 6,5) nên nhóm này chứa trung vị.

Đáp án đúng là: B

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=\frac{x_{20}+x_{21}}{2}$, mà x₂₀, x₂₁ thuộc nhóm [3,5; 5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Đáp án đúng là: C

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_3=\frac{x_{60}+x_{61}}{2}$, mà x₆₀, x₆₁ thuộc nhóm [5; 6,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Đáp án đúng là: C

Tần số lớn nhất là 35 nên nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [5; 6,5).

Đáp án đúng là: B

Do mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có độ dài các nhóm bằng nhau và chỉ có một nhóm có tần số lớn nhất nên số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 1.

Tổng số tiền 20 lái xe bị phạt khoảng 20,2 . 20 = 404 (triệu đồng).

a) Từ bảng thống kê ta thấy: có 20 loại điện thoại mức giá dưới 2 triệu đồng, có 5 loại điện thoại mức giá từ 2 đến dưới 4 triệu đồng, có 11 loại điện thoại mức giá từ 4 đến dưới 7 triệu đồng, có 18 loại điện thoại mức giá từ 7 đến dưới 13 triệu đồng, có 21 loại điện thoại mức giá từ 13 đến 20 triệu đồng.

b)

Cỡ mẫu n = 20 + 5 + 11 + 18 + 21 = 75.

Gọi x₁, x₂, ..., x₇₅ là giá tiền của 75 loại điện thoại và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x₃₈, mà x₃₈ thuộc nhóm [7; 13) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là $M_e=7+\frac{\frac{75}{2}-\left(20+5+11\right)}{18}.\left(13-7\right)=7,5$.

Vậy 50% loại điện thoại trên có giá dưới 7,5 triệu đồng.

a) Trong mỗi khoảng số nguyên vọng của các bạn trong lớp, giá trị đại diện chính là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là n = 5 + 18 + 13 + 7 = 43.

Trung bình một bạn trong lớp đăng kí số nguyện vọng là

$\overline{x}=\frac{5.2+18.5+13.8+7.11}{43}\approx 6,53$.

b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu ta được bảng thống kê sau:

Gọi x₁, x₂, ..., x₄₃ là số nguyện vọng của 43 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x₂₂, mà x₂₂ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_e=3,5+\frac{\frac{43}{2}-5}{18}.\left(6,5-3,5\right)=6,25$.

Khi đó, tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 6,25.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₁₁, mà x₁₁ thuộc nhóm [3,5; 6,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₃₃, mà x₃₃ thuộc nhóm [6,5; 9,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_3=6,5+\frac{\frac{3.43}{4}-\left(5+18\right)}{13}.\left(9,5-6,5\right)\approx 8,63$.

- Các nhóm số liệu trong bài tập 3.23 không có độ dài bằng nhau nên người không định nghĩa mốt.

- Hiệu chỉnh mẫu số liệu trong bài 3.24 như trên ta thấy tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [3,5; 6,5), do đó mốt là

$M_o=3,5+\frac{\left(18-5\right)}{\left(18-5\right)+\left(18-13\right)}.3\approx 5,67$.

Ý nghĩa: Số học sinh đăng kí khoảng 5,67 nguyện vọng là nhiều nhất.