Trang chủ Lớp 11 Toán Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số

  • 81 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

22/07/2024

Tính các giới hạn sau:

a) limn+n2+2nn2 ;

Xem đáp án

a, limn+n2+2nn2=limn+n2+2nn+22n2+2n+n+2

=limn+2n4n2+2n+n+2=limn+24n1+2n+1+2n=22=1


Câu 4:

22/07/2024

Tính các giới hạn sau:

b) limn+2+n2n4+1 ;

Xem đáp án

b, limn+2+n2n4+1=limn+2+n22n4+12+n2+n4+1

=limn+4n2+32+n2+n4+1=limn+4+3n22n2+1+1+1n4=42=2

 


Câu 7:

22/07/2024

Cho un=1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn  với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính  limn+un .

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, ta có:

un=1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn=1an+11a1bn+11b=1b1a.1an+11bn+1

Do đó,         limn+un=limn+1b1a.1an+11bn+1=1b1a    (do |a| < 1, |b| < 1).


Câu 8:

22/07/2024

Tính limn+1+3+5+...+2n1n2+2n .

Xem đáp án

Ta có 1, 3, 5, ..., 2n – 1 là một cấp số cộng gồm n số hạng và có số hạng đầu u1 = 1, công sai d = 2.

Khi đó, 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n1+2n12=n2 .

Do đó,limn+1+3+5+...+2n1n2+2n =limn+n2n2+2n=limn+11+2n=1  .


Câu 9:

22/07/2024
Tính tổng  S=1+15152+...+1n15n1+ …
Xem đáp án

Nhận thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với số hạng đầu u1 = – 1 và công bội q = 15.

Do đó, S=1115=165=56 .


Câu 10:

22/07/2024

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03);     
Xem đáp án

a) 1,(03) = 1 + 0,03 + 0,0003 + ... + 0,00...03 + ...

=1+3100+31002+....+3100n+....

=1+310011100=1+133=3433


Câu 11:

22/07/2024

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 3,(23).

Xem đáp án

b) 3,(23) = 3 + 0,23 + 0,0023 + ... + 0,00...23 + ...

=3+23100+231002+...+23100n+.....

=3+2310011100=3+2399=32099


Câu 12:

22/07/2024
Cho dãy số (un) với un=cosnn2  . Tính limn+un .
Xem đáp án

Ta có un=cosnn2=cosnn21n2

 1n20 khi n → + nên limn+un=0  .


Câu 14:

22/07/2024

b) Tính tổng s1 + s2 + ... + sn + ...

Xem đáp án

b) Ta có s1 + s2 + ... + sn + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = 14  . Do đó

s1 + s2 + ... + sn + ... = 3114=4 .


Câu 15:

22/07/2024

Cho dãy số (un) với u1 = 2,un+1=un+23n , n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un.

a) Tính v1 + v2 + ... + vn theo n.

Xem đáp án

a) Ta có vn = un + 1 – un = un+23nun=23n .

Do đó, v1 + v2 + ... + vn23+232+...+23n=213+132+...+13n

=2.113n+1113=3113n+1.


Câu 16:

22/07/2024
b) Tính un theo n.
Xem đáp án

b) Ta có v1 + v2 + ... + vn = (u2 – u1) + (u3 – u2) + ... + (un + 1 – un)

= un + 1 – u1 = un+23n2=un+23n2 .

Mà theo câu a có v1 + v2 + ... + vn 3113n+1.

Do đó, un+23n2=3113n+1 . Từ đó suy ra un=513n1 .


Câu 17:

22/07/2024
c) Tính limn+un .
Xem đáp án

c) Ta có .limn+un=limn+513n1=limn+513n1=5


Câu 18:

23/07/2024

Cho dãy số (un) có tính chất unnn+11n2 . Tính limn+un .

Xem đáp án

Ta có  unnn+11n2, mà 1n20  khi n → + nên limn+unnn+1=0  .

Mặt khác, limn+unnn+1=limn+unlimn+nn+1=limn+un1  .

Vậy limn+un  = 1.


Bắt đầu thi ngay