Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây

    Với giải bài tập 13 trang 72 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 3,165 06/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

    Video Giải Bài tập 13 trang 72 Toán lớp 9 Tập 2

    Bài tập 13 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

    Lời giải

    TH1: Tâm O nằm ngoài hai dây cung song song.

    Tài liệu VietJack

    Kẻ hai dây cung AB // CD

    Kẻ đường kính MN // AB // CD

    Do MN // AB nên ta có:

    OAB^=AOM^ (1)  (hai góc so le trong)

    OBA^=BON^ (2) (hai góc so le trong)

    Xét tam giác OAB có:

    OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

    Do đó, tam giác OAB cân tại O

    ⇒OAB^=OBA^  (3) (tính chất tam giác cân)

    Từ (1), (2), (3) ta suy ra: AOM^=BON^

    Mà ta có:

    Góc AOM chắn cung nhỏ MCA

    Góc BON chắn cung nhỏ NDB

    Tài liệu VietJack

    Ta có: MN // CD

    ⇒MOC^=OCD^ (5) (hai góc so le trong) ; NOD^=ODC^ (6) (hai góc so le trong)

    Xét tam giác OCD có:

    OC = OD (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

    Do đó, tam giác OCD cân tại O

    ⇒OCD^=ODC^ (7) (tính chất tam giác cân)

    Từ (5), (6), (7) ta suy ra: MOC^=NOD^

    Mà ta có:

    Góc MOC chắn cung nhỏ MC

    Góc NOD chắn cung nhỏ ND

    Tài liệu VietJack

    Mặt khác, ta có: C nằm trên cung nhỏ MCA và D nằm trên cung nhỏ NDB (9)

    Từ (4), (8), (9) ta suy ra:

    Tài liệu VietJack

    Vậy hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

    TH2: O nằm giữa hai dây cung song song

    Tài liệu VietJack

    Kẻ hai dây cung AB // CD

    Kẻ đường kính MN // AB // CD

    Do MN // AB nên ta có:

    MOA^=OAB^ (1) (hai góc so le trong)

    OBA^=BON^ (2) (hai góc so le trong)

    Xét tam giác OAB có:

    OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

    Do đó, tam giác OAB cân tại O

    ⇒OAB^=OBA^  (3) (tính chất tam giác cân)

    Từ (1), (2), (3) ta suy ra:  MOA^=BON^

    Mà ta có:

    Góc MOA chắn cung nhỏ AM

    Góc BON chắn cung nhỏ BN

    Tài liệu VietJack

    Do  MN // CD nên ta có:

    MOC^=OCD^ (5) ( hai góc so le trong)

    NOD^=ODC^ (6) ( hai góc so le trong)

    Xét tam giác OCD có:

    OC = OD (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

    Do đó, tam giác OCD cân tại O

    ⇒OCD^=ODC^ (7) (tính chất tam giác cân)

    Từ (5), (6), (7) ta suy ra: MOC^=NOD^

    Mà ta có:

    Góc MOC chắn cung nhỏ MC

    Góc NOD chắn cung nhỏ DN

    Tài liệu VietJack

    Mặt khác, ta có: M nằm trên cung nhỏ AC, N nằm trên cung nhỏ BD (9)

    Từ (4), (8), (9) ta suy ra:

    Tài liệu VietJack

     Vậy hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 71 Toán 9 Tập 2: Hãy chứng minh định lí:..

    Câu hỏi 2 trang 71 Toán 9 Tập 2: Xem hình 11. Hãy viết giả thiết...

    Bài tập 10 trang 71 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm...

    Bài tập 11 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn bằng nhau...

    Bài tập 12 trang 72 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB...

    Bài tập 14 trang 72 Toán 9 Tập 2: a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,165 06/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: