Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung

Giải Vật lí 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Bài 6 (trang 74 sgk Vật Lí 12): Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C₁ và C₂ mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:

$Z_C=\frac{1}{C.\omega }$ và $\frac{1}{C.\omega }=\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }$.

Lời giải:

Gọi i = I₀cosωt (A) là dòng điện qua mạch điện.

Vì C₁ nối tiếp C₂ nên u = u₁ + u₂; I₁ = I₂ = I,

Các điện áp hai đầu C₁ và C₂ đều chậm pha hơn i một góc $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ và có giá trị hiệu dụng:

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}{U}_{C1}=I.Z_{C1}=\frac{I}{C_1.\omega }\\ U_{C2}=I.Z_{C2}=\frac{I}{C_2.\omega }\end{array} \\ U=U_1+U_2=I\left(\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }\right) \end{gathered}$$

=> Tổng trở của mạch là:

$$\begin{gathered} Z=\frac{U}{I}=\frac{I\left(\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }\right)}{I} \\ =\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }=\frac{1}{\omega }\left(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\right) \end{gathered}$$

Vậy $Z_C=Z=\frac{1}{C\omega }$ với $\frac{1}{C\omega }=\frac{1}{C_1\omega }+\frac{1}{C_2\omega }$  

Xem thêm lời giải bài tập Vật lí lớp 12 hay, chi tiết khác:

Câu C1 trang 67 Vật lí 12: Hãy nhắc lại các định nghĩa của u...

Câu C2 trang 68 Vật lí 12: Phát biểu định luật Ôm đối với dòng điện một chiều qua một dây dẫn...

Câu C3 trang 68 Vật lí 12: Dòng điện trên hình 13.4 (sgk) có...

Câu C4 trang 70 Vật lí 12: Chứng minh rằng đại lượng...

Câu C5 trang 71 Vật lí 12: Chứng minh hệ thức sau đây giữa điện áp u ở hai đầu cuộn cảm và dòng điện i...

Câu C6 trang 72 Vật lí 12: Chứng minh rằng...

Bài 1 trang 74 Vật lí 12: Phát biểu định luật Ôm của dòng điện xoay chiều đối với mạch chỉ có...

Bài 2 trang 74 Vật lí 12: Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong...

Bài 3 trang 74 Vật lí 12: Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện:...

Bài 4 trang 74 Vật lí 12: Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần...

Bài 5 trang 74 Vật lí 12: Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần...

Bài 7 trang 74 Vật lí 12: Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C...

Bài 8 trang 74 Vật lí 12: Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L...

Bài 9 trang 74 Vật lí 12: Điện áp...