Cho tứ giác ABCD có là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo

Với giải bài tập 2.17 trang 110 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 1,977 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.17 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A C . B D . \sin α$

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD

Hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại I, $\hat{A I B} = α$ là góc nhọn

Kẻ AH vuông góc với BD tại H

Kẻ CK vuông góc với BD tại K

Xét tam giác AHI vuông tại H

Ta có: $\sin \hat{A I H} = \frac{A H}{A I}$

$\Rightarrow A H = A I . \sin \hat{A I H} = A I . \sin α$

Xét tam giác CKI vuông tại K

Ta có: $\sin \hat{C I K} = \frac{C K}{C I}$

$\Rightarrow C K = C I . \sin \hat{C I K} = C I . \sin \hat{A I H} = C I . \sin α$

(do $\hat{C I K}$ và $\hat{A I H}$ là hai góc đối đỉnh bằng nhau)

Xét tam giác ABD có đường cao AH

Diện tích tam giác ABD là:

$S_{A B D} = \frac{1}{2} . A H . B D = \frac{1}{2} A I . B D . \sin α$

Xét tam giác CBD có đường cao CK

Diện tích tam giác CBD là:

$S_{C B D} = \frac{1}{2} . C K . B D = \frac{1}{2} C I . B D . \sin α$

Từ đó, diện tích của tứ giác ABCD là:

$S_{A B C D} = S_{A B D} + S_{C B D} \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{1}{2} A I . B D . \sin α + \frac{1}{2} C I . B D . \sin α \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{1}{2} B D . \sin α . (A I + C I) \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{1}{2} B D . \sin α . C A \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{1}{2} B D . C A . \sin α$

(điều cần phải chứng minh)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 21 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn...

Bài 22 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 23 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 24 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 25 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tìm giá trị x...

Bài 26 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 27 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 28 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác...

Bài 29 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính...

Bài 30 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao MQ của tam giác vuông MNP...

Bài 31 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cạnh góc vuông kề với góc $60^{o}$ của một tam giác vuông bằng 3...

Bài 32 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6; đoạn thẳng AD bằng 5...

Bài 33 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho $c o s α = 0, 8$ ...

Bài 34 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm $\sin α, c o s α$ ...

Bài 35 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Dựng góc nhọn $α$ , biết rằng...

Bài 36 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ...

Bài 37 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 12. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x...

Bài 38 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 13. Hãy tính sinL ...

Bài tập bổ sung:

Bài 2.1 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.2 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.3 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.4 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.5 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.6 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.7 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.8 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.9 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.10 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11...

Bài 2.11 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11 ...

Bài 2.12 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho $\sin α = \frac{1}{2}$ ...

Bài 2.13 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho $c o s α = \frac{3}{4}$ ...

Bài 2.14 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 2.15 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính...

Bài 2.16 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC ...

Bài 2.18 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn $α$ ...

Bài 2.19 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức...

Bài 2.20 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong hình thang vuông ABCD với các đáy là AD...

Bài 2.21 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính các góc của một hình thoi...

Bài 2.22 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm...

1 1,977 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: