Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc A là 20 độ

    Với giải câu hỏi 41 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 6,307 24/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp

    Bài 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc A^=20o . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và DAB^=40o . Gọi E là giao điểm của AB và CD.

    a) Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp.

    b) Tính AED^ .

    Lời giải:

    a)

    Tam giác ABC cân tại A (gt)

    ⇒ACB^=ABC^

    ⇒ACB^=180o−A^2=180o−20o2=80o

    Tam giác DAB cân tại A (do DA = DB – gt)

    ⇒DBA^=DAB^=40o

    ⇒ADB^=180−DAB^+DBA^=180o−40o+40o=100o

    Xét tứ giác ACBD có: ACB^+ADB^=80o+100o=180o

    Do đó, tứ giác ACBD nội tiếp.

    b)

    Vì tứ giác ACBD nội tiếp (chứng minh câu a) nên xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD có:

    BAC^=12sđBC⏜ (tính chất góc nội tiếp)

    ⇒sđBC⏜=2BAC^=2.20o=40o

    DBA^=12sđAD⏜ (tính chất góc nội tiếp)

    sđAD⏜=2DBA^=2.40o=80o

    Góc AED là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

    ⇒AED^=12sđBC⏜+sđAD⏜=40o+80o2=60o.

    *Phương pháp giải:

    a)Chứng minh bằng cách sử dụng định lí Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.

    b)Sử dụng tính chất góc ỏ đỉnh trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác

    *Lý thuyết:

    1.1. Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác

    Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

    Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

    Cụ thể, ở hình vẽ trên, tứ giác ABCD được gọi là nội tiếp đường tròn (O) và ta cũng nói đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD.

    Ví dụ 1. Trong các hình sau, hình nào biểu diễn tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)?

    Tứ giác nội tiếp (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

    Hướng dẫn giải

    – Ở Hình a), ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) vì cả bốn đỉnh A, B, C, D đều nằm trên đường tròn (O).

    – Ở Hình b), ta có tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn (O) vì đỉnh C không nằm trên đường tròn (O).

    1.2. Định lí về tổng số đo các góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

    Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.

    Xem thêm

    Lý thuyết Tứ giác nội tiếp - Toán 9 Kết nối tri thức

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Trên đường tâm O có một cung AB...

    Câu hỏi 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC....

    Câu hỏi 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn cùng đi qua một...

    Câu hỏi 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

    Câu hỏi 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 6,307 24/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: