Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc A là 20 độ

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc $\widehat{A}={20}^o$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và $\widehat{DAB}={40}^o$ . Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp.

b) Tính $\widehat{AED}$ .

Lời giải:

a)

Tam giác ABC cân tại A (gt)

 $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{{180}^o-\widehat{A}}{2}=\frac{{180}^o-{20}^o}{2}={80}^o$

Tam giác DAB cân tại A (do DA = DB – gt)

$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{DAB}={40}^o$

$\Rightarrow \widehat{ADB}=180-\left(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}\right)={180}^o-\left({40}^o+{40}^o\right)={100}^o$

Xét tứ giác ACBD có: $\widehat{ACB}+\widehat{ADB}={80}^o+{100}^o={180}^o$

Do đó, tứ giác ACBD nội tiếp.

b)

Vì tứ giác ACBD nội tiếp (chứng minh câu a) nên xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD có:

$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{BC}$  (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BC}=2\widehat{BAC}={2.20}^o={40}^o$

$\widehat{DBA}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{AD}$ (tính chất góc nội tiếp)

sđ$\stackrel{⏜}{AD}=2\widehat{DBA}={2.40}^o={80}^o$

Góc AED là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BC}+sđ\stackrel{⏜}{AD}\right)=\frac{{40}^o+{80}^o}{2}={60}^o$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Trên đường tâm O có một cung AB...

Câu hỏi 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC....

Câu hỏi 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn cùng đi qua một...

Câu hỏi 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

Câu hỏi 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...