Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI

    Với giải câu hỏi 7.1 trang 107 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 425 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp

    Bài 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

    a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L.

    b) Chứng minh LBH^, LIH^, KIH^  và KCH^là 4 góc bằng nhau.

    c) Chứng minh KB là tia phân giác của LKI^ .

    Lời giải:

    Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC

    a)

    Tứ giác AKHL có: AKH^+ALH^=90o+90o=180o

    Do đó, tứ giác AKHL là tứ giác nội tiếp.

    Tứ giác BIHL có: BIH^+BLH^=90o+90o=180o

    Do đó, tứ giác BIHL là tứ giác nội tiếp.

    Tứ giác CIHK có:CIH^+CKH^=90o+90o=180o

    Do đó, tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp.

    Tứ giác ABIK có: AKB^=AIB^=90o

    K và I nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABIK nội tiếp

    Tứ giác BCKL có: BKC^=BLC^=90o

    K và L nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCKL nội tiếp

    Tứ giác ACIL có: AIC^=ALC^=90o   

    I và L nhìn đoạn AC dưới một góc vuông nên tứ giác ACIL nội tiếp.

    b)

    Tứ giác BIHL nội tiếp

     ⇒LBH^=LIH^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ LH⏜ ) (1)

    Tứ giác CIHK nội tiếp

     ⇒HIK^=HCK^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ HK⏜ ) (2)

    Tứ giác BCKL nội tiếp

     ⇒LBK^=LCK^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ LK⏜ )  (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: LBH^=LIH^=KIH^=KCH^ .

    c)

    Tứ giác CIHK nội tiếp

     ⇒ICH^=IKH^hayLCB^=IKH^  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ IH⏜ ) (*)

    Tứ giác LKCB nội tiếp

     ⇒LCB^=LKB^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ LB⏜ ) (**)

    Từ (*) và (**) ta suy ra: LKH^=HKI^

    Do đó, KB là tia phân giác của góc LKI.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Trên đường tâm O có một cung AB...

    Câu hỏi 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC....

    Câu hỏi 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC...

    Câu hỏi 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn cùng đi qua một...

    Câu hỏi 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 425 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: