Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 43 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Lời giải:

 

Từ AE.EC = BE.ED  (gt)

$\Rightarrow \frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EC}$

Xét tam giác AEB và tam giác DEC có:

 $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EC}$

Do đó, tam giác AEB và tam giác DEC  đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)

$\Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{CDE}\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CDB}$

Do đó, A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A, B, C, D nằm trên một đường tròn.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 39 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Trên đường tâm O có một cung AB...

Câu hỏi 40 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC....

Câu hỏi 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC...

Câu hỏi 42 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn cùng đi qua một...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

Câu hỏi 7.2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...