Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H

    Với giải bài tập 45 trang 163 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 16,815 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

    Bài 45 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:

    a) Điểm E nằm trên đường tròn (O).

    b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H (ảnh 1)

    a)

    Gọi O là trung điểm của AH

    Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên :

    EO=OA=OH=AH2 (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

    Do đó, điểm E nằm trên đường tròn O;AH2

    b)

    Ta có: OH = OE

    Do đó, tam giác OHE cân tại O

    ⇒OEH^=OHE^ (1)

    Mà BHD^=OHE^ (là hai góc đối đỉnh) (2)

    Xét tam giác BHD có:

    HDB^=90o

    ⇒HBD^+BHD^=90o (3)

    Từ (1), (2), (3) ta suy ra: OEH^+HBD^=90o (4)

    Xét tam giác ABC cân tại A

    Có AD là đường cao cũng là đường trung tuyến

    Do đó, D là trung điểm của BC

    ⇒BD=CD=BC2

    Xét tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:

    ED=BD=DC=BC2 (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

    Do đó, tam giác BDE cân tại D

    ⇒DBE^=DEB^ (5)

    Từ (4) và (5) ta suy ra:

    OEH^+DEB^=BHD^+DBH^=90o⇒DEO^=90o

    ⇒DE⊥EO

    Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 42 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài 43 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d...

    Bài 44 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

    Bài 46 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox...

    Bài 47 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 5.1 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

    Bài 5.2 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 16,815 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: