Cho đường tròn (O) đường kính AB

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 5.2 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải:

CD là đường trung trực của OA nên CA = CO (1) (tính chất đường trung trực)

Mà CO = OD = OA (2) (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

Mà M đối xứng với A qua O nên MA = OA = $\frac{OM}{2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra:

CA = OA = AM = $\frac{OM}{2}$

Xét tam giác MCO có:

CA là trung tuyến do MA = OA

Mà CA = OA = AM = $\frac{OM}{2}$ 

Do đó, tam giác MCO vuông tại C

$\Rightarrow MC\perp CO$ tại C

Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 42 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn...

Bài 43 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d...

Bài 44 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 45 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A...

Bài 46 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox...

Bài 47 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau...

Bài tập bổ sung:

Bài 5.1 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...