Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 42 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn thẳng OA và I là trung điểm của OA

- Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C

- Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng

Chứng minh:

Xét tam giác OAB nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính

Do đó, tam giác OAB vuông tại B

$\Rightarrow AB\perp BO$

Do đó, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; OB)

Xét tam giác ACO nội tiếp đường tròn (I) có AO là đường kính

Do đó, tam giác ACO vuông tại C

$\Rightarrow AC\perp CO$

Do đó, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OC) hay đường tròn (O; OB)

Vậy luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 43 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d...

Bài 44 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 45 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A...

Bài 46 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox...

Bài 47 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau...

Bài tập bổ sung:

Bài 5.1 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

Bài 5.2 trang 164 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD...