Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF

    Với giải bài 44 trang 130 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 550 06/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

    Video Giải Bài 44 trang 130 Toán lớp 9 Tập 2

    Bài 44 trang 130 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:

    a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

    b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Khi hình vuông ABCD quay quanh trục GO ta được hình trụ có đường kính đáy AB và chiều cao BC là:

    V=πAB22.BC

    Mà AB = BC (do ABCD là hình vuông)

    ⇒V=πAB22.AB=πAB34

    Do ABCD là hình vuông nên ta có: AC⊥BD tại O

    Do đó, tam giác OAB vuông tại O

    Xét tam giác OAB vuông tại O

    Áp dụng định lý Py–ta–go ta có:

    Tài liệu VietJack

    Thể tích hình cầu có bán kính R là:

    V1=43πR3

    Kẻ GH vuông góc với EF tại H

    Thể tích hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng EF2 là: V2=13πEF22.GH

    Do tam giác GEF đều nên

    GH là đường cao (do GH vuông góc với EF tại H) và cũng là đường trung tuyến

    ⇒HE=HF=EF2

    Xét tam giác GEH vuông tại H

    Áp dụng định lý Py–ta–go ta có:

    GE2=GH2+HE2

    Mà GE = EF (do tam giác GEF đều)

    Tài liệu VietJack

    Do tam giác GEF đều nên O là trực tâm và cũng là trọng tâm

    Tài liệu VietJack

    Tài liệu VietJack

    b)

    Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính  AB2 và chiều cao BC là:

    Tài liệu VietJack

    Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S1=4πR2

    Diện tích toàn phần của hình nón là:

    Tài liệu VietJack

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu 1 trang 128 Toán 9 Tập 2: Hãy phát biểu bằng lời:...

    Câu 2 trang 128 Toán 9 Tập 2: Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh...

    Bài 38 trang 129 Toán 9 Tập 2: Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt...

    Bài 39 trang 129 Toán 9 Tập 2: Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD...

    Bài 40 trang 129 Toán 9 Tập 2: Hãy tính diện tích toàn phần...

    Bài 41 trang 129 Toán 9 Tập 2: Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng...

    Bài 42 trang 130 Toán 9 Tập 2: Hãy tính thể tích các hình dưới đây...

    Bài 43 trang 130 Toán 9 Tập 2: Hãy tính thể tích các hình dưới đây...

    Bài 45 trang 131 Toán 9 Tập 2: Hình 120 mô tả một hình cầu...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 550 06/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: