Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1

Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1)

Bài 36 (trang 61 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Lời giải:

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ a\text{'}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k+1\ne 0\\ 3-2k\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}k\ne -1\\ 2k\ne 3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k\ne -1\\ k\ne \frac{3}{2}\end{array}\right.\left(*\right) \end{gathered}$$

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a’$\iff$k + 1 = 3 – 2k

$\iff$3k = 2

$\iff k=\frac{2}{3}$ (thỏa mãn (*))

Vậy  thì hai đường thẳng song song.

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi a$\ne$a’

$\iff$k + 1$\ne$3 – 2k

$\iff$3k$\ne$2

$\iff$k$\ne \frac{2}{3}$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có $k\ne \frac{2}{3};k\ne -1;k\ne \frac{3}{2}$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

c) Do b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)  với mọi giá trị của k nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 59 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = ax + b...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 1: Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b...

Bài 32 trang 61 Toán 9 Tập 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 ...

Bài 33 trang 61 Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m)...

Bài 34 trang 61 Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2...

Bài 35 trang 61 Toán 9 Tập 1: Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau...

Bài 37 trang 61, 62 Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ...

Bài 38 trang 62 Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x...