Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 0,5x + 2

Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 37 trang 61, 62 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 37 trang 61, 62 Toán lớp 9 Tập 1:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 0,5x + 2     (1);

y = 5 – 2x     (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Lời giải:

a)

- Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 2 được E (0; 2)

Cho y = 0 $\Rightarrow$ 0 = 0,5.x + 2 $\Rightarrow$ x = -4 được F (-4; 0)

Nối E, F ta được đồ thị của (1).

- Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)

Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 5 được G (0; 5)

Cho y = 0$\Rightarrow$ 0 = 5 – 2x $\Rightarrow$x = 2,5 được H (2,5; 0)

Nối G, H ta được đồ thị của (2).

b) Vì A là giao điểm của đường thẳng y = 0,5x + 2 với trục hoành nên A$\equiv$F$\Rightarrow$A (-4; 0)

Vì B là giao điểm của đường thẳng y = 5 – 2x với trục hoành nên B$\equiv$H $\Rightarrow$B (2,5; 0)

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:

0,5 x + 2 = 5 - 2x

$\iff$0,5x + 2x = 5 – 2

$\iff$ 2,5.x = 3

$\iff$x = 1,2

⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6

Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).

c)

AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)

Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)

Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2

BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3

CH = 2,6

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

$A{C}^2=A{H}^2+C{H}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\iff AC=\sqrt{A{H}^2+C{H}^2}=\sqrt{5,2^2+2,6^2}=\sqrt{33,8}=5,81\left(cm\right)$

Xét tam giác BHC vuông tại H ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=B{H}^2+C{H}^2 \\ \iff BC=\sqrt{B{H}^2+C{H}^2}=\sqrt{1,3^2+2,6^2}=\sqrt{8,45}\approx 2,91 \end{gathered}$$

d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.

Ta có: tanα = 0,5 $\Rightarrow$ α =$26°34\text{'}$

Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 - 2x với tia Ox

Tam giác OEB vuông tại O nên:

$$\begin{gathered} \tan \widehat{EBO}=\frac{EO}{OB}=\frac{5}{2,5}=2 \\ \Rightarrow \widehat{EBO}\approx 63°26\text{'} \end{gathered}$$

Mà hai góc $\widehat{EBO}; \beta$ là hai góc kề bù nên:

$$\begin{gathered} \beta +\widehat{EBO}=180° \\ \Rightarrow \beta =180°-\widehat{EBO} \\ \iff \beta =180°-63°26\text{'}=116°34\text{'} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 59 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = ax + b...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 1: Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b...

Bài 32 trang 61 Toán 9 Tập 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 ...

Bài 33 trang 61 Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m)...

Bài 34 trang 61 Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2...

Bài 35 trang 61 Toán 9 Tập 1: Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau...

Bài 36 trang 61 Toán 9 Tập 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1...

Bài 38 trang 62 Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x...