Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 2x (1)

Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

Bài 38 trang 62 Toán 9 Tập 1:

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x     (1);

y = 0,5x     (2);

y = -x + 6     (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

Tính $\widehat{AOB}=\widehat{AOx}-\widehat{BOx}$

Lời giải:

a)

– Vẽ đồ thị y = 2x (1):

Cho x= 0 ⇒ y= 0 ta được O (0, 0)

Cho x= 1 ⇒ y =  2 ta được điểm E (1; 2)

- Vẽ đồ thị y = 0,5x (2):

Cho x= 0 ⇒ y = 0 ta được O (0; 0)

Cho x = 2 ⇒ y = 1 ta được điểm F (2; 1)

- Vẽ đồ thị y = -x + 6 (3):

Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm G (0; 6)

Cho y = 0 ⇒ x = 6 được điểm H (6; 0)

b) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có:

Hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

- x + 6 = 2x  $\iff$3x = 6$\iff$x = 2

 y = 4 => A(2; 4)

Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình:

- x + 6 = 0,5x$\iff$ 1,5x = 6$\iff$ x = 4

 y = 2 $\Rightarrow$ B(4; 2)

c) Gọi C là hình chiếu của A lên Ox do đó C (2; 0)

Gọi D là hình chiếu của B lên Oy do đó D (4; 2)

Ta có OC = 2cm; AC = 4cm; OD = 4cm; BD = 2cm.

Do C là hình chiếu của A lên Ox nên AC vuông góc với Ox tại C.

Xét tam giác AOC vuông tại C có:

$O{A}^2=C{A}^2+C{O}^2$ (định lỹ Py – ta – go)

$\Rightarrow OA=\sqrt{C{A}^2+C{O}^2}$

$=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}$ (cm)

Do D là hình chiếu của B lên Ox nên BD vuông góc với Ox tại D.

Xét tam giác BOD vuông tại D có:

$O{B}^2=D{B}^2+D{O}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow OB=\sqrt{D{B}^2+D{O}^2}$

$=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}$

Xét tam giác AOB có:

OA = OB

Do đó tam giác AOB cân tại O.

Ta có:

$$\begin{gathered} \tan \widehat{BOx}=\frac{BD}{OD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \widehat{BOx}=26°34\text{'} \\ \text{tan}\widehat{\text{A}Ox}=\frac{4}{2}=2 \\ \Rightarrow \widehat{AOx}=63°26\text{'} \end{gathered}$$

Do tia OB nằm giữa hai tia Ox và OA nên ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{BOx}+\widehat{BOA}=\widehat{AOx} \\ \iff 26°34\text{'}+\widehat{AOB}=63°26\text{'} \\ \iff \widehat{AOB}=63°26\text{'}-26°34\text{'} \\ \Rightarrow \widehat{AOB}=36°52\text{'} \end{gathered}$$

Xét tam giác AOB có:

$\widehat{AOB}+\text{}\widehat{ABO}+\widehat{BAO}=180°$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Mà $\widehat{ABO}=\widehat{BAO}$(tính chất)

Do đó:

$$\begin{gathered} 36°52\text{'}+2\widehat{BAO}=180° \\ \iff \widehat{BAO}=\frac{180°-36°52\text{'}}{2} \\ \iff \widehat{BAO}=71°34\text{'} \\ \Rightarrow \widehat{OAB}=71°34\text{'} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 59 Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = ax + b...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 1: Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b...

Bài 32 trang 61 Toán 9 Tập 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 ...

Bài 33 trang 61 Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m)...

Bài 34 trang 61 Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2...

Bài 35 trang 61 Toán 9 Tập 1: Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau...

Bài 36 trang 61 Toán 9 Tập 1: Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1...

Bài 37 trang 61, 62 Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ...