Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A

    Với giải bài tập 76 trang 169 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 2,522 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

    Bài 76 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE.

    a. Tính số đo góc DAE.

    b. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

    c. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

    Lời giải:

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A (ảnh 1)

    a)

    Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I

    Trong đường tròn (O) ta có:

    IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Trong đường tròn (O’) ta có :

    IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Suy ra : IA = ID = IE = 12DE

    Do đó, tam giác ADE có đường trung tuyến AI ứng với cạnh DE và bằng nửa cạnh DE nên tam giác ADE vuông tại A

    ⇒DAE^=90o

    b. Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác ABD vuông tại D

    ⇒BDA^=90o⇒ADM^=90o

    Tam giác AEC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên nên tam giác AEC vuông tại E

    ⇒AEC^=90o⇒AEM^=90o

    Mặt khác: EAD^=90o (chứng minh trên)

    Do đó, tứ giác ADME có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

    c)

    Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE.

    Do đó, A, I, M thẳng hàng.

    Ta có: IA ⊥ OO’ (vì IA là tiếp tuyến của (O))

    ⇒ AM ⊥ OO’

    Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 71 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB...

    Bài 72 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

    Bài 73 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 74 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

    Bài 75 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 77 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 78 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm...

    Bài 79 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R)...

    Bài 80 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 8.1 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Điền vào chỗ trống của bảng sau...

    Bài 8.2 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm...

    Bài 8.3 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,522 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: