Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Bài 8.2 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm.

a) Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối nào ?

b) Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.

Lời giải:

a)

Ta có: OO’ = 5cm < 3cm + 4cm = 7cm nên hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b)

Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

Có 

$O{A}^2+O\text{'}{A}^2=3^2+4^2=25=5^2=OO{\text{'}}^2$

Do đó, tam giác AOO’ vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

Do hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung do đó OO’ là đường trung trực của AB nên ta có:

AH ⏊ OO’ và AB = 2AH.

Xét tam giác AOO’ vuông tại A  có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} AH.OO\text{'}=OA.O\text{'}A \\ \Rightarrow AH=\frac{OA.O\text{'}A}{OO\text{'}}=\frac{3.4}{5} \\ \Rightarrow AH=2,4 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Vậy AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8 (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 71 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB...

Bài 72 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

Bài 73 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 74 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

Bài 75 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 76 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 77 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 78 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm...

Bài 79 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R)...

Bài 80 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d...

Bài tập bổ sung:

Bài 8.1 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Điền vào chỗ trống của bảng sau...

Bài 8.3 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...