Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm

    Với giải bài tập 8.2 trang 170 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 12,838 11/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

    Bài 8.2 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm.

    a) Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối nào ?

    b) Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.

    Lời giải:

    Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm (ảnh 1)

    a)

    Ta có: OO’ = 5cm < 3cm + 4cm = 7cm nên hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

    b)

    Gọi A và B là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’), H là giao điểm của AB và OO’.

    Có

    OA2+O'A2=32+42=25=52=OO'2

    Do đó, tam giác AOO’ vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

    Do hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung do đó OO’ là đường trung trực của AB nên ta có:

    AH ⏊ OO’ và AB = 2AH.

    Xét tam giác AOO’ vuông tại A có đường cao AH

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    AH.OO'=OA.O'A⇒AH=OA.O'AOO'=3.45⇒AH=2,4 (cm)

    Vậy AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8 (cm)

    *Phương pháp giải:

    Dựa vào tính chất hai đường tròn cắt nhau.

    Định lí Pi-ta-go đảo.

    Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

    *Lý thuyết:

    1. Hai đường tròn cắt nhau

    Nếu hai đường tròn có đúng một điểm chung thì ta gọi đó là hai đường tròn cắt nhau.

    Hai điểm chung đó là hai giao điểm của chúng.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

    Hai đường tròn (O;R) và (O;R’) cắt nhau khi

    R−R′<OO′<R+R′ (với R>R′)

    Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:

    4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.

    2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau

    Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc với nhau.

    Điểm chung đó gọi là tiếp điểm của chúng.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

    + Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài khi OO′=R+R′.

    + Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong khi OO′=R−R′(R>R′).

    Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

    Ví dụ:

    Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.

    Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.

    3. Hai đường tròn không giao nhau

    Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

    - Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ngoài nhau khi OO′>R+R′;

    - Đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’) khi R>R′ và OO′<R−R′.

    Khi O trùng với O’ và R≠R′ thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

    Ví dụ: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có OO′>8cm thì OO′=8cm>3cm+4cm=R+R′ nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.

    Xem thêm

    50 bài tập về Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án 2024) - Toán 9

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn – Toán lớp 9 Kết nối tri thức

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 71 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB...

    Bài 72 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

    Bài 73 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 74 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

    Bài 75 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 76 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 77 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 78 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm...

    Bài 79 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R)...

    Bài 80 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 8.1 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Điền vào chỗ trống của bảng sau...

    Bài 8.3 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 12,838 11/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: