Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Bài 75 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’.

a) Tính số đo góc BAC.

b) Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI.

Lời giải:

a)

Ta có: OB // O’C (theo đề bài)

$\Rightarrow \widehat{AOB}+\widehat{AO\text{'}C}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía)

Xét đường tròn (O) ta có: OA = OB (= 3cm)

Do đó, tam giác AOB cân tại O

$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{OBA}$

Mà: $\widehat{BAO}+\widehat{OBA}+\widehat{BOA}={180}^o$ (tổng ba góc trong cùng một tam giác)

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2\widehat{BAO}+\widehat{AOB}={180}^o \\ \Rightarrow \widehat{BAO}=\frac{{180}^o-\widehat{AOB}}{2} \end{gathered}$$

Xét đường tròn (O’) ta có: O’A = O’C (= 1cm)

Do đó, tam giác AO’C cân tại O’

$\Rightarrow \widehat{CAO\text{'}}=\widehat{O\text{'}CA}$

Mà: $\widehat{CAO\text{'}}+\widehat{O\text{'}CA}+\widehat{CO\text{'}A}={180}^o$ (tổng ba góc trong cùng một tam giác)

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2\widehat{CAO\text{'}}+\widehat{AO\text{'}C}={180}^o \\ \Rightarrow \widehat{CAO\text{'}}=\frac{{180}^o-\widehat{AO\text{'}C}}{2} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{BAO}+\widehat{CAO\text{'}} \\ =\frac{{180}^o-\widehat{AOB}}{2}+\frac{{180}^o-\widehat{AO\text{'}C}}{2} \\ =\frac{{360}^o-(\widehat{AOB}+\widehat{AO\text{'}C})}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow BAO+CAO\text{'} \\ =\frac{{360}^o-{180}^o}{2}={90}^o \\ \Rightarrow \widehat{BAC}={90}^o \end{gathered}$$

b)

Xét tam giác IBO, ta có: OB //  O’C

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{IO\text{'}}{IO}=\frac{O\text{'}C}{OB}\Rightarrow \frac{IO\text{'}}{IO}=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow \frac{IO-IO\text{'}}{IO}=\frac{3-1}{3}\Rightarrow \frac{OO\text{'}}{IO}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

$\Rightarrow IO=\frac{OO\text{'}.3}{2}=\frac{4.3}{2}=6$ (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 71 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB...

Bài 72 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

Bài 73 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 74 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn đồng tâm O...

Bài 76 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 77 trang 169 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 78 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm...

Bài 79 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R)...

Bài 80 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d...

Bài tập bổ sung:

Bài 8.1 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Điền vào chỗ trống của bảng sau...

Bài 8.2 trang 170 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm...

Bài 8.3 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...