Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D

Giải Toán 7 Luyện tập trang 70, 71

Video giải Bài 34 trang 71 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 34 trang 71 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

a) Xét ΔAOD và ΔCOB ta có:

OA = OC (giả thiết)

Góc O chung

OD = OB (giả thiết)

Do đó ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ΔAOD = ΔCOB (theo câu a)

Suy ra $\widehat{OCB}=\widehat{OAD};\widehat{ODA}=\widehat{OBC}$ (các góc tương ứng) (1)

Mà  $\widehat{OCB}+\widehat{DCI}=180°;$

$\widehat{OAD}+\widehat{BAI}=180°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{DCI}$.

Lại có: OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.

 Xét ΔDIC và ΔBIA ta có:

CD = AB (chứng minh trên)

$\widehat{BAI}=\widehat{DCI}$

$\widehat{ODA}=\widehat{OBC}$

Do đó ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)

Suy ra IC = IA; ID = IB (các cặp cạnh tương ứng)

c) Xét ΔOIA và ΔOIC ta có:

OI  là cạnh chung

IA = IC (chứng minh trên)

OA = OC (giả thiết)

ΔOIA = ΔOIC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{COI}=\widehat{AOI}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra OI là tia phân giác của góc xOy.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 33 trang 70 Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h. 33)...

Bài 35 trang 71 Toán 7 Tập 2: Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng...