Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông

Giải Toán 7 Luyện tập trang 70, 71

Video giải Bài 33 trang 70 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 33 trang 70 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h. 33).

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.

Lời giải:

a) Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

$\Rightarrow \widehat{yOt}=\widehat{xOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

Ot’ là tia phân giác của $\widehat{xOy\text{'}}$

$\Rightarrow \widehat{y\text{'}Ot\text{'}}=\widehat{xOt\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{xOy\text{'}}$

Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{tOt\text{'}}=\widehat{t\text{Ox}}\text{+}\widehat{\text{xOt'}} \\ =\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{xOy\text{'}} \\ =\frac{1}{2}\widehat{yOy\text{'}}=\frac{1}{2}.180°=90° \end{gathered}$$

Vậy hai tia phân giác của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) TH1: M thuộc tia Ot.

Do Ot là phân giác của  $\widehat{xOy}$ nên M cách đều hai tia Ox và Oy.

Suy ra M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot.

- TH2: M thuộc tia Ot’.

Do Ot’ là phân giác của $\widehat{xOy\text{'}}$ nên M cách đều hai tia Ox, Oy’.

Suy ra M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

c) Ta có M luôn thuộc miền trong của một trong bốn góc: $\widehat{xOy},\widehat{xOy\text{'}},\widehat{x\text{'}Oy\text{'}},\widehat{x\text{'}Oy}$

Mà M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ nên theo định lý 2 ta có:

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy suy ra M thuộc tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy’ suy ra M thuộc tia Ot’.

+ Nếu M thuộc miền trong góc y’Ox’ suy ra M thuộc tia đối của tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc x’Oy suy ra M thuộc tia đối của tia Ot’ .

Vậy nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0.

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 34 trang 71 Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD...

Bài 35 trang 71 Toán 7 Tập 2: Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng...