Câu hỏi:
17/06/2026 180Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
Nếu x > y thì x3 > y3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì x > y”.
Ta có x3 > y3 x3 y3 > 0 (x y)(x2 + xy + y2) > 0.
x2 + xy + y2 = x2 + 2.x.\[\frac{y}{2}\] + \[\frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] = \[{\left( {x + \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4}\] > 0 ∀ x, y ℝ.
Do đó x y > 0 x > y.
Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.
Hãy phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.
Câu 2:
Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: “∃x ℝ, x4 < x2<”.
Câu 3:
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Câu 4:
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
Câu 5:
Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của chúng.
P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.
Câu 6:
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.
Câu 7:
Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của chúng.
P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.
Câu 8:
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.
Câu 9:
Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với các mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
