Câu hỏi:
17/06/2026 120Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của chúng.
P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Mệnh đề P Q là “x2 + y2 = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.
Xét mệnh đề P Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0”.
Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ.
Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ℝ.
Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0.
Suy ra x = 0 và y = 0.
Do đó mệnh đề P Q là mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề Q P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”.
Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 và y2 = 0.
Khi đó x2 + y2 = 0.
Vậy mệnh đề P Q là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P Q và Q P là hai mệnh đề đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.
Hãy phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.
Câu 2:
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
Nếu x > y thì x3 > y3.
Câu 3:
Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: “∃x ℝ, x4 < x2<”.
Câu 4:
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Câu 5:
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
Câu 6:
Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của chúng.
P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.
Câu 7:
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.
Câu 8:
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.
Câu 9:
Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với các mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
