Với n là số nguyên dương, biểu thức $T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n$ bằng

Xét một bảng ô vuông gồm $4\times 4$ ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?

Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công. 

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ.

Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.

Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau. 

Cho tập hợp $S = \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

Hệ số của $x^5$ trong khai triển biểu thức ${\left(x + 3\right)}^8 - x^2{\left(2 - x\right)}^5$ thành đa thức là:

Trong khai triển nhị thức ${\left(2x - 1\right)}^{10}$ Tìm hệ số của số hạng chứa  $x^8$

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$ Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$ 

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2n+1}^1 - 2.2 C_{2n+1}^2 + 3.2^2. C_{2n+1}^3 - ... + \left(2n+1\right).2^n.C_{2n+1}^{2n+1} = 2005$ 

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $720(C_7^7 +C_8^7 + ...C_n^7) = \frac{1}{4032}{A}_{n+1}^{10}$. Hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(x - \frac{1}{x^2}\right)}^n$ $\left(x\ne 0\right)$