Câu hỏi:
17/06/2026 1,566
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x
Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)
Vì A, B thuộc (C) nên ta có
AI2 = BI2
⇔ (t – 6)2 + (1 – t – 2)2 = (t + 1)2 + (1 – t – 3)2
⇔ (t – 6)2 + (–1 – t )2 = (t + 1)2 + (–2 – t )2
⇔ (t – 6)2 + (t + 1)2 = (t + 1)2 + (t + 2)2
⇔ (t – 6)2 = (t + 2)2
⇔ t2 – 12t + 36 = t2 + 4t + 4
⇔ 16t = 32
⇔ t = 2
Do đó, I(2; –1)
Bán kính của (C) là:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = 5\)
Phương trình của đường tròn (C) là:
(x – 2)2 + (y + 1)2 = 52
⇔ (x – 2)2 + (y + 1)2 = 25.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).
Câu 2:
Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0.
Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0.
Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
Câu 4:
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.
Câu 5:
Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.
Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.
Câu 6:
Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
Câu 7:
Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.
Câu 9:
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
(x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
(x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;
Câu 10:
Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.
Câu 11:
Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.
Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.
Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.
Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.
Câu 12:
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.
Câu 15:
Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.
Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.
