Câu hỏi:
17/06/2026 249
Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (trong đó a > b > 0)
Vì (E) đi qua điểm A(6; 0) nên ta có \(\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\) ⇔ a2 = 62
Do (E) có tiêu cự là 2c = 8 nên ta có c = 4 ⇒ b2 = a2 – c2 = 62 – 42 = 20.
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\)và có một tiêu điểm là F2(5; 0).
Xem đáp án »
17/06/2026
3,632
Câu 3:
Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng Δ: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5.
Xem đáp án »
17/06/2026
1,744
Câu 4:
Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F1; F2 (tức là góc \(\widehat {{F_1}M{F_2}}\)) là lớn nhất ?
Xem đáp án »
17/06/2026
1,622
Câu 5:
Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?
Xem đáp án »
17/06/2026
930
Câu 6:
Cho elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Xem đáp án »
17/06/2026
577
Câu 7:
Cho parabol (P) có phương trình là y2 = 16x. Gọi Δ là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của (P) và không trùng với trục hoành. Chứng minh rằng Δ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi.
Xem đáp án »
17/06/2026
575
Câu 8:
Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
Xem đáp án »
17/06/2026
386
Câu 9:
Cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Xem đáp án »
17/06/2026
361
Câu 10:
Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng.
Xem đáp án »
17/06/2026
326
Câu 11:
Cho hypebol (H) có phương trình\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
Xem đáp án »
17/06/2026
152
