Câu hỏi:
29/08/2022 101
Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là:
Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là:
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Phương pháp:
- Giả sử ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Xác định tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD.
- Đặt SO = x > a tính SI, SH theo x, a.
- Sử dụng tính OM theo x, a từ đó tính theo x, a.
- Tính theo x, a.
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của .
Cách giải:
Giả sử ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Trong (SMN) dựng tia phân giác của góc cắt SO tại là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD.
Kẻ ta có r = IH = IO = a là bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD.
Đặt
Áp dụng định lý Pytago ta có
Vì
Xét hàm số ta có
Vậy , đạt được khi SO = 4a.
Chọn D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho tập hợp Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?
Cho tập hợp Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng và . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng và . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đạo hàm trong đó . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đạo hàm trong đó . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 10:
Cho hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số là:
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác ABC đều và có độ dài đường cao là Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác ABC đều và có độ dài đường cao là Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng:
Câu 12:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là