Câu hỏi:
17/06/2026 126
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi An là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (un), biết un là tung độ của điểm An. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi An là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (un), biết un là tung độ của điểm An. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với x = n, ta có \({y_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\), suy ra \({A_n}\left( {n;\,\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}} \right)\).
Vì dãy số (un) có un là tung độ của điểm An, do đó \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).
Vẫy công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).
Với x = n, ta có \({y_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\), suy ra \({A_n}\left( {n;\,\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}} \right)\).
Vì dãy số (un) có un là tung độ của điểm An, do đó \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).
Vẫy công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
\({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\);
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
\({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\);
Câu 2:
Chứng minh rằng:
Dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn.
Chứng minh rằng:
Dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn.
Câu 3:
Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi un là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un). Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi un là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un). Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Câu 4:
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Câu 5:
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với a là số thực. Tìm a để dãy số (un) là dãy số tăng.
Câu 6:
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
Câu 7:
Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
A. 2; 1; \(\frac{3}{2}\).
B. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2}\).
C. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{4}\).
D. 2; \(\frac{3}{2}\); 2.
Cho dãy số (un) biết u1 = 2 và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
A. 2; 1; \(\frac{3}{2}\).
B. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2}\).
C. 2; \(\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{4}\).
D. 2; \(\frac{3}{2}\); 2.
Câu 8:
Chứng minh rằng:
Dãy số (un) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới;
Chứng minh rằng:
Dãy số (un) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới;
Câu 12:
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì k bằng:
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì k bằng:
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
Câu 13:
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Chứng minh rằng un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Chứng minh rằng un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
Câu 14:
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).
B. un = n3.
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
D. \({u_n} = \sqrt n \).
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\).
B. un = n3.
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
D. \({u_n} = \sqrt n \).
Câu 15:
Cho dãy số (un) biết un = cos n. Dãy số (un) là:
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Cho dãy số (un) biết un = cos n. Dãy số (un) là:
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.
