Câu hỏi:
13/07/2024 159
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
A. (10; 12);
A. (10; 12);
B. (-2; 0);
B. (-2; 0);
C. (14; 15);
C. (14; 15);
D. (12; 14).
D. (12; 14).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{2}{3} - \left( {k - \frac{1}{3}} \right);k - 2 - 5} \right) = \left( {1 - k;k - 7} \right)\),
\(\overrightarrow {BC} = \left( {\frac{2}{3} - \left( { - 2} \right);k - 2 - 12} \right) = \left( {\frac{8}{3};k - 14} \right)\)
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - k}}{{\frac{8}{3}}} = \frac{{k - 7}}{{k - 14}}\)
⇔ (1 – k)(k – 14) = \(\frac{8}{3}\)(k – 7)
⇔ - k2 + 15k – 14 = \(\frac{8}{3}\)k – \(\frac{{56}}{3}\)
⇔ - 3k2 + 45k – 42 = 8k – 56
⇔ 3k2 – 37k – 14 = 0
⇔ k1 ≈ 12,7 hoặc k2 ≈ -0,37.
Ta thấy k1 là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).
Đáp án đúng là D
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{2}{3} - \left( {k - \frac{1}{3}} \right);k - 2 - 5} \right) = \left( {1 - k;k - 7} \right)\),
\(\overrightarrow {BC} = \left( {\frac{2}{3} - \left( { - 2} \right);k - 2 - 12} \right) = \left( {\frac{8}{3};k - 14} \right)\)
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - k}}{{\frac{8}{3}}} = \frac{{k - 7}}{{k - 14}}\)
⇔ (1 – k)(k – 14) = \(\frac{8}{3}\)(k – 7)
⇔ - k2 + 15k – 14 = \(\frac{8}{3}\)k – \(\frac{{56}}{3}\)
⇔ - 3k2 + 45k – 42 = 8k – 56
⇔ 3k2 – 37k – 14 = 0
⇔ k1 ≈ 12,7 hoặc k2 ≈ -0,37.
Ta thấy k1 là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Câu 3:
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Câu 7:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Câu 9:
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Câu 10:
Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:
Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:
Câu 12:
Cho hình vẽ sau:
Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).
Cho hình vẽ sau:
Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).
Câu 13:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Câu 15:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
