Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-mt\\ z=\left(m-1\right)t\end{array}\right.$, m là tham số thực.

Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT' là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Nếu $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\left(\frac{3}{4}\right)<{\log }_b\left(\frac{4}{5}\right)$ thì

Đặt $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2mx+1\right)dx$, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2}>2^{4-3x}$ là

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội q=3. Giá trị $u_{2019}$ bằng

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Một vectơ chỉ phương của d là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;0;1\right)$. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2\text{z}-10=0$ và $\left(Q\right):x+2y+2\text{z}-3=0$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?