Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-mt\\ z=\left(m-1\right)t\end{array}\right.$, m là tham số thực.

Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT' là

Nếu $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\left(\frac{3}{4}\right)<{\log }_b\left(\frac{4}{5}\right)$ thì

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội q=3. Giá trị $u_{2019}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;0;1\right)$. Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Đặt $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2mx+1\right)dx$, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đường thẳng cố định d, tập hợp các đường thẳng song song với d cách d một khoảng không đổi là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2}>2^{4-3x}$ là

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2\text{z}-10=0$ và $\left(Q\right):x+2y+2\text{z}-3=0$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=3-2\cos x$, với mọi $x\in R$. Tính tích phân $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$?

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng