Câu hỏi:
17/07/2024 159Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+2y−2z+2018=0 và (Q) : x+my+(m−1)z+2017=0 . Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q) ?
A. H(−2017;1;1).
B. H(2017;−1;1) .
C. H(−2017;0;0).
D. H(0;−2017;0) .
Trả lời:
Đáp án A
Ta có →n(P)=(1;2;−2) ; →n(Q)=(1;m;m−1) .
Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) .
Ta có →n(P).→n(Q)=3 ; |→n(P)|=3 ; |→n(Q)|=√2m2−2m+2⇒cosφ=1√2m2−2m+2
Để (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì cosφ lớn nhất ⇔√2m2−2m+2 nhỏ nhất.
Mà √2m2−2m+2=√2(m−12)2+32≥√32 nên giá trị lớn nhất là cosφ=√23 khi m=12 .
Khi đó : x+12y−12z+2017=0 .
Vậy H(−2017;1;1)∈(Q) .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết rằng phương trình log22(2x)−5log2x=0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tínhx1.x2
Câu 2:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e2x−6ex , biết F(0)=7 . Tính tổng các nghiệm của phương trình F(x)=5 .
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(|3sinx−cosx−12cosx−sinx+4|)=f(m2+4m+4) có nghiệm?
Câu 4:
Cho hàm số f(x)=(x+2a)(x+2b−a)(ax+1) . Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) để hàm số đồng biến trên ℝ .
Câu 5:
Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.
Câu 6:
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho BDBE=k . Biết rằng mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là 11√2a3294 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7:
Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H) . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H) .
Câu 8:
Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức z=(m2−1)+(m+1)i là số thuần ảo.
Câu 9:
Cho hàm số y=|14x4−x3+x2+m| . Tính tổng tất cả các số nguyên m để max[−1;2]y≤11 .
Câu 10:
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng √3a . Thể tích của khối trụ bằng
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−z−3=0 . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .
Câu 12:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x+2x3−2x2 là
Câu 13:
Cho hàm số đa thức f(x)=mx5+nx4+px3+qx2+hx+r ,(m,n,p,q,h,r∈ℝ) . Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; 32 ;52 ;113 . Số điểm cực trị của hàm số g(x)=|f(x)−(m+n+p+q+h+r)| là
Câu 14:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=−x33+mx2−2mx+1 có hai điểm cực trị.
Câu 15:
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên dưới
Bất phương trình log5[f(x)+m+2]+f(x)>4−m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;4) khi và chỉ khi