Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và $\left(S_2\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1.$ Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu $\left(S_2\right)$sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $\left(S_1\right)$ theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: 

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với $A\left(1;-5;4\right),B\left(0;2;-1\right)$ và

C(2; 9; 0). Giá trị của tổng a + b + c bằng:

Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là: 

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn $\left(C_2\right)$ và $\left(C_1\right)$ sao cho góc giữa $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là ${60}^0.$  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+3\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0; 3) vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là:

Nếu $\underset{2}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=12$ và $\underset{2020}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=2$  thì $\underset{2}{\overset{2020}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_5{\left[\left(x+2\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=125-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Giá trị của biểu thức $P=x+5y$ là:                     

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $AC=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3},$ thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: