Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{2},$ điểm A(3; -1; -1) và mặt phẳng

$\left(P\right):x+2y+2z-3=0.$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (P) một góc $\phi$. Biết rằng khoảng cách giữa d và $∆$ là 3, tính giá trị nhỏ nhất của $cos\phi$ 

Nghiệm của phương trình $3^{3x+6}=\frac{1}{27}$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^3+3x^2+m+1}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=1$ và $\left|2z_1-3z_2\right|=4.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+2z_2\right|.$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_3\left(m-x\right)=2$ có nghiệm thực? 

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Cho phương trình $x^{{\log }_{2020}\left(x^3\right)-a}=2021$ với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0.$ Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là: 

Cho khối chóp S.ABC có $SA=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a,  tam giác SBC cân. Thể tich khối chóp S.ABC bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD.

Diện tích  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  là:

Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O,\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2},SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng