Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm B(9;-7;23). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)\left(m,n\in \mathbb{Z}\right)$ là một vectơ pháp tuyến của (P), tính tích m.n.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right)$?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+6x+1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Cho mặt cầu có diện tích là $72\pi \left(c{m}^2\right)$. Bán kính  của khối cầu là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $\alpha <{45}^0$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác vuông cân tại B. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB) bằng:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^x=2$:

Cho $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$, khi đó $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+\frac{1}{3}g\left(x\right)\right]$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (Oxy) với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y=1$. Tính khoảng cách từ điểm A(0;0;1) đến đường thẳng d.

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27c{m}^3$. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Mặt cầu (S) có bán kính R là:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và q=2. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân