Câu hỏi:

23/07/2024 225

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S): (x1)2+(y2)2+(z3)2=25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi 8π. Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

A. 40

Đáp án chính xác

B. 4

C. 20

D. 30

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng (ABC) là xa+yb+zc=1.

Vì mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có 2a+4b+5c=1 và có vectơ pháp tuyến n=(1a;1b;1c).

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

Ta có IM=(1;2;2) nên IM = 3 (1)

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó giao tuyến của (ABC) với mặt cầu (S) là đường tròn tâm H có chu vi bằng 8π suy ra bán kính r = 4.

Ta có IH=R2r2=5242=3(2)

IH(ABC) và M(ABC) nên IMIH (3)

Từ (1), (2) ta có IM = IH = 3. Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay MH.

Khi đó IM(ABC) nên IM là vectơ pháp tuyến của (ABC).

Suy ra n=kIM(k0){1a=k.1b=2k1c=2k.

2a+4b+5c=1 nên 2k+8k+10k=1k=120.

Từ đó suy ra a = 20, b = 10, c = 10.

Vậy a + b + c = 40

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày. Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 con. Hỏi sau 6 ngày (kể cả ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh là bao nhiêu con?

Xem đáp án » 20/07/2024 412

Câu 2:

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số y=x3+x+2 tại điểm duy nhất có tọa độ (x0;y0). Tìm y0.

Xem đáp án » 21/07/2024 342

Câu 3:

Biết limx(5x2+2x+5x)=5a+b với a,b. Tính S=5a+b

Xem đáp án » 23/07/2024 317

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a

Xem đáp án » 20/07/2024 231

Câu 5:

Cho u=(2;1;1),v=(m;3;1),w=(1;2;1). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Xem đáp án » 23/07/2024 229

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số y=ax và y=bx có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số y=ax và y=bx, trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 227

Câu 7:

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=20020t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 20/07/2024 223

Câu 8:

Phương trình 9x5.3x+6=0 có tổng các nghiệm là

Xem đáp án » 20/07/2024 217

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x). Biết f(1)=6 và f' Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 216

Câu 10:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=1+x+1x2mx3m có đúng hai tiệm cận đứng

Xem đáp án » 21/07/2024 212

Câu 11:

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 207

Câu 12:

Tìm m để đồ thị hàm số y=x42(m2m+1)x2+m1 có một điểm cực trị nằm trên trục hoành

Xem đáp án » 23/07/2024 207

Câu 13:

Rút gọn biểu thức P=a313+1a45.a52 ( với a > 0 và a1) ta được

Xem đáp án » 20/07/2024 205

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Xem đáp án » 20/07/2024 203

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y+22+z52=9. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).

Xem đáp án » 20/07/2024 197

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »