Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+1=0$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m^2-3m+1\right)x-2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x+5y+10=0$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_4\left(x+1\right)$ là

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9\pi$.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right),B\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ thỏa mãn $5^{a^2+b}\le 4^{b-a}+26$?

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\left(x+2\right)f\left(x\right)=x{f}^{\text{'}}\left(x\right)-x^3,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$  và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Tìm giới hạn $\lim \frac{x^2-4x+3}{x-1}$.

Cho$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[3\cos xf\left(\sin x\right)-2\right]\text{d}x$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2022;2023\right]$ để phương trình $x{\log }_2\left(x+1\right)={\log }_4\left[16{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30°$. Tính thể tích khối chóp SABCD.