48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

Câu 1:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = \sin x + x . \cos x, \forall x \in ℝ$ . Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn $F (0) = F (π) = 1$ , khi đó giá trị của $F (2 π)$ bằng

A. $1 + 2 π$

B. $1 - 4 π$

C. $1 - 2 π$

D. $4 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'(x)= sinx +x.cosx, với mọi x thuộc R (ảnh 1)

Câu 2:

07/07/2026

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 4$ . Khi đó $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [2 f (x) - \cos x] d x$ bằng

A. 9

B. 1

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [2 f (x) - \cos x] d x \Leftrightarrow I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 f (x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$ $\Leftrightarrow I = 8 - 1 = 7$ .

Câu 3:

07/07/2026

Khối trụ có đường kính đáy bằng a, chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ thì có diện tích xung quanh bằng

A. $π a^{2} \sqrt{2}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{3 π a^{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường kính đáy của khối trụ bằng a $\Rightarrow$ Bán kính đáy là $\frac{a}{2}$ .

Diện tích xung quanh của khối trụ: $S_{x q} = 2 π r h = 2 π . \frac{a}{2} . a \sqrt{2} = π a^{2} \sqrt{2}$ .

Câu 4:

07/07/2026

Điểm M trong hình vẽ bên biểu thị cho số phức:

A. $2 - 3 i$

B. $- 2 + 3 i$

C. $3 - 2 i$

D. $3 + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn số phức -2 +3i.

Câu 5:

07/07/2026

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và $\hat{A S B} = 60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{4}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a (ảnh 1)

Câu 6:

07/07/2026

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

2 f (x) - 5 = 0

là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2 f (x) - 5 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{5}{2} (*)$ .

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng $y = \frac{5}{2}$ cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại 4 giao điểm. Do đó số nghiệm phương trình (*) là 4 nghiệm.

Câu 7:

07/07/2026

Hàm số $y = \ln (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. $(- \infty; 2)$

D. (-2;2)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số y=ln( 4-x^2) đồng biến trên khoảng (ảnh 1)

Câu 8:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=f(x) bằng

A. -2

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

Câu 9:

07/07/2026

Hàm số $f (x) = 2^{x + 4}$ có đạo hàm là

A. $f' (x) = 2^{x + 4} \ln 2$

B. $f' (x) = \frac{{4.2}^{x + 4}}{\ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{2^{x + 4}}{\ln 2}$

D. $f' (x) = {4.2}^{x + 4} \ln 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Có $f^{'} (x) = {(2^{x + 4})}^{'} = {(x + 4)}^{'} 2^{x + 4} \ln 2 = 2^{x + 4} \ln 2.$

Câu 10:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M' đối xứng với M(2;-5;4) qua mặt phẳng (Oyz) là

A. (-2;-5;4)

B. (2;5;-4)

C. (2;-5;-4)

D. (2;5;4)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm đối xứng với M(2;-5;4) qua mặt phẳng (Oyz) là M'(-2;-5;4).

Câu 11:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-4;-2;3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M, cắt trục Oy và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = - 4 - 4 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 4 + 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 4 - 4 t \\ y = - 2 + t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 - 4 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-4;-2;3) và đường thẳng (ảnh 1)

Câu 12:

07/07/2026

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang đứng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_{A} (t) = 16 - 4 t$ (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét?

A. 12m

B. 31m

C. 32m

D. 33m

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m (ảnh 1)

Câu 13:

07/07/2026

Tập xác định của hàm số

y = {(x - 1)}^{\frac{3}{5}}

là

A. $[1; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $ℝ \ \{1\}$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $(1; + \infty)$ .

Câu 14:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua M(-1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : x - 4 y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 1 - 4 t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 4 + t \\ z = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đenta đi qua M(-1;1;0) (ảnh 1)

Câu 15:

07/07/2026

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. x = -1

B. y = -1

C. y = 1

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 16:

07/07/2026

Trong không gian (Oxyz) mặt phẳng $(α)$ cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại 3 điểm $A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; - 4)$ . Khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{61}}{12}$

B. 4

C. $\frac{12 \sqrt{61}}{61}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong không gian (Oxyz) mặt phẳng alpha cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại 3 điểm (ảnh 1)

Câu 17:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;0;3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 3; - 4) .$

A. $x + 3 y - 4 z + 3 = 0$

B. $x + 3 y - 4 z - 13 = 0$

C. $x - 3 y - 4 z + 13 = 0$

D. $x + 3 y - 4 z + 13 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;0;3), có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 3; - 4)$ là: $1. (x + 1) + 3 (y - 0) - 4 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x + 3 y - 4 z + 13 = 0$ .

Câu 18:

07/07/2026

Cho hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ \{- 1\} .$

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; - 1)

hoặc

(- 1; + \infty)

.

D. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{- 1\} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số y = 2x+1/ x+1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Câu 19:

07/07/2026

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị trong hình bên

Số nghiệm phân biệt của phương trình $|f (x)| = 2$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $|f (x)| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 2 \\ f (x) = - 2 \end{array}$

Phương trình f(x) = 2 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình f(x) = -2 có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt.

Câu 20:

07/07/2026

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + 10 m - m^{2} = 0$ ( m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| z_{2} + |z_{2}| z_{1} = 24$ bằng

A. 20

B. 25

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z^2 - 6z +10m - m^2 = 0 (ảnh 1)

Câu 21:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $P (1; 3; 2)$

B. $N (1; - 3; 2)$

C. $M (- 1; 3; 2)$

D. $Q (1; - 3; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ đi qua điểm N(1;-3;2).

Câu 22:

07/07/2026

Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P. Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{14}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{6}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 23:

07/07/2026

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 3 và số hạng thứ hai u2 = -6. Số hạng thứ tư bằng

A. 12

B. -24

C. -12

D. 24

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = - 2 \Rightarrow u_{4} = u_{1} . q^{3} = 3. {(- 2)}^{3} = - 24$ .

Câu 24:

07/07/2026

Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong cho trong hình dưới đây.

Đặt $g (x) = f (f (x) - 1)$ . Gọi S là tập các nghiệm của phương trình g(x) = 0. Số phần tử của tập S là

A. 7

B. 6

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong cho trong hình dưới đây (ảnh 2)

Câu 25:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ có tâm là

A. $I (- 1; 2; 1)$

B. $I (- 2; 1; 1)$

C. $I (1; - 2; 1)$

D. $I (- 1; 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ có tâm là $I (- 1; 2; 1)$ .

Câu 26:

07/07/2026

Hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 3$ có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số y= x^4 -x^2 +3 có mấy điểm cực trị? (ảnh 1)

Câu 27:

07/07/2026

Bất phương trình

8^{x (x + 1)} < 4^{x^{2} - 1}

có tập nghiệm

S = (a; b)

. Tính giá trị

T = a + 3 b

A. T = -7

B. T = 7

C. T = 5

D. T = -5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình 8^ x(x +1) nhỏ hơn 4^ x^2 -1 có tập nghiệm S=( a;b). Tính giá trị T = a +3b (ảnh 1)

Câu 28:

07/07/2026

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng AB'C' tạo với mặt đáy bằng $45 °$ . Thể tích lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. 6

B. $2 \sqrt{2}$

C. 3

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Mặt phẳng AB'C' tạo với mặt đáy bằng (ảnh 1)

Câu 29:

07/07/2026

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là $7850 {kg/m}^{3}$ . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60mm, độ dày là 3mm, chiều dài là 6m . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép) (ảnh 1)

A. $623789000$ đồng

B. $624977000$ đồng

C. $624980000$ đồng

D. $623867000$ đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép) (ảnh 2)

Câu 30:

07/07/2026

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

D. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 2)

Câu 31:

07/07/2026

Trên khoảng $(- \infty; - 2)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ là

A. $\frac{1}{x + 2} + C .$

B. $\frac{1}{2} \ln |x + 2| + C .$

C. $\frac{- 1}{{(x + 2)}^{2}} + C .$

D. $\ln |x + 2| + C .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int f (x) d x = \int \frac{1}{x + 2} d x = \ln |x + 2| + C$ .

Câu 32:

07/07/2026

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log_{2} x)}^{2} - 2 \log_{2} x - 3 = 0$

A. 8

B. 2

C. $\frac{17}{2}$

D. -2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình (log 2 x)^ 2 - 2log 2 x - 3= 0 . (ảnh 1)

Câu 33:

07/07/2026

Cho các số phức z thỏa mãn $|z| = 4.$ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 + 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 22

B. r = 4

C. r = 20

D. r = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho các số phức z thỏa mãn môdun z= 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức (ảnh 1)

Câu 34:

07/07/2026

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i$ , $z_{2} = 2 + 6 i$ . Tích $z_{1} . z_{2}$ bằng

A. $- 10 + 2 i$

B. $14 - 10 i$

C. $2 - 12 i$

D. $14 + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

z_{1} . z_{2} = (1 - 2 i) (2 + 6 i) = 14 + 2 i

.

Câu 35:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0$ . Gọi C(a;b;c)với $a > 0$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. Tổng a+b+c bằng

A. -7

B. -3

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 36:

07/07/2026

Bất phương trình $\log_{2} (2 x - 3) < 1$ có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của a + b bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình log 2( 2x -3) nhỏ hơn 1 có tập nghiệm là khoảng (a;b) . Giá trị của a+b bằng (ảnh 1)

Câu 37:

07/07/2026

Cho số phức z thỏa mãn $(1 - i) z = 2 + 4 i$ . Môđun của số phức $w = z - 1 - 2 i$ bằng

A. $|w| = \sqrt{10}$

B. $|w| = \sqrt{5}$

C. $|w| = 5$

D. $|w| = 10$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $(1 - i) z = 2 + 4 i \Leftrightarrow z = \frac{2 + 4 i}{1 - i} = - 1 + 3 i$ .

$\sqrt{5} w = z - 1 - 2 i = - 1 + 3 i - 1 - 2 i = - 2 + i$ .

Câu 38:

07/07/2026

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b = 2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{4} b^{7} = 9.$

B. $4 a + 7 b = 2.$

C. $a^{4} b^{7} = 2.$

D. $4 a + 7 b = 9.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b = 2 \Leftrightarrow \log_{3} a^{4} + \log_{3} b^{7} = 2 \Leftrightarrow \log_{3} (a^{4} b^{7}) = 2 \Leftrightarrow a^{4} b^{7} = 9.$

Câu 39:

07/07/2026

Cho $I = \int_{0}^{2} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 5}} d x .$ Đặt $u = \sqrt{x^{2} + 5},$ mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $I = \int_{\sqrt{5}}^{3} \frac{2 d u}{u} .$

B. $I = \int_{\sqrt{5}}^{3} 2 u d u .$

C. $I = \int_{\sqrt{5}}^{3} 2 d u .$

D. $I = \int_{0}^{2} 2 d u .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho I = tích phân 0 đến 2 của 2x/ căn x^2 + 5 dx. Đặt u = căn x^2 +5 mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Câu 40:

07/07/2026

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a$ và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) bằng $\frac{a}{4} .$ Tính thể tích khối chóp SABM.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{66} .$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{11}}{33} .$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{11}}{33} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{11}}{33} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (ảnh 1)

Câu 41:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) là hàm bậc ba liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\frac{f^{'} (f (x))}{f^{2} (x) + f (x)} = 0$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số y=f(x) là hàm bậc ba liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ (ảnh 2)

Câu 42:

07/07/2026

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + 3$ , $(a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Gọi y=g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị (P) đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và (P) lần lượt là -1; 1; 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

A. $\frac{27}{4}$

B. $\frac{37}{8}$

C. $\frac{17}{3}$

D. 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số f(x)= ax^3 +bx^2 +cx + 3, (a, b c thuộc R , a khác 0) có đồ thị (C) (ảnh 1)

Câu 43:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị bằng

A. 76

B. 78

C. 72

D. 74

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 44:

07/07/2026

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $1 \leq x \leq 2023$ và ${384.128}^{x^{2} - 2 x} - {6.8}^{y} + 6 = 3 y - 7 x^{2} + 14 x$ ?

A. 2022

B. 674

C. 1348

D. 1346

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 45:

07/07/2026

Cho đồ thị hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là A(0;3) và B(2;-1). Số nghiệm thực của phương trình $4^{f (f (x))} - 2^{f (x) + f (f (x))} + {3.2}^{f (f (x))} = {3.2}^{f (x)}$ là

A. 3

B. 7

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho đồ thị hàm số f(x) = ax^3 +bx^2 +cx + d có hai điểm cực trị là A(0;3) và B(2;-1) (ảnh 1)

Câu 46:

07/07/2026

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn $|z_{1} + 2 + 8 i| = 2 \sqrt{5}$ và $|z_{2} + 3 + 5 i| = |z_{2} - 1 - 3 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}| + |z_{2} - 3 + i| + |z_{2} + 3 + 4 i|$ bằng

A. $3 \sqrt{5}$

B. $4 \sqrt{5}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $6 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn môdun z1 + 2 +8i= 2 căn 5 (ảnh 1)

Câu 47:

07/07/2026

Cho đường cong $(C) : y = x^{3} + m x + 2$ (với m là tham số thực) và parabol $(P) : y = - x^{2} + 2$ tạo thành hai miền phẳng có diện tích $S_{1}, S_{2}$ như hình vẽ sau:

Cho đường cong (C): y = x^3 +mx +2 (với m là tham số thực) và parabol (ảnh 1)

Biết $S_{1} = \frac{8}{3}$ , giá trị của S2 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho đường cong (C): y = x^3 +mx +2 (với m là tham số thực) và parabol (ảnh 2)

Câu 48:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 4), B (- 1; - 2; 2)$ và mặt phẳng $(P) : z - 1 = 0$ . Điểm $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ .

A. 0

B. -1

C. 10

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3