Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=4.$  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(3+4i\right)z+i$  là một đường tròn. Tính bán kính r   của đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tâm là

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b=2.$  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=f(x) bằng

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M' đối xứng với M(2;-5;4) qua mặt phẳng (Oyz) là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Hàm số $y=x^4-x^2+3$  có mấy điểm cực trị?

Ống thép mạ kẽm (độ dày của ống thép là hiệu số bán kính mặt ngoài và bán kính mặt trong của ống thép). Nhà máy quy định giá bán của mỗi loại ống thép dựa trên cân nặng của các ống thép đó. Biết rằng thép ống có giá là 24700 đồng/kg và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^{\text{3}}$ . Một đại lý mua về 1000 ống thép loại có đường kính ngoài là 60mm, độ dày là 3mm, chiều dài là 6m  . Hãy tính số tiền mà đại lý bỏ ra để mua 1000 ống thép nói trên (làm tròn đến ngàn đồng).

Trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}$  là

Bất phương trình ${\log }_2\left(2x-3\right)<1$ có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của a + b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;5;-2), B(-1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài . Giá trị  bằng

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là A(0;3) và B(2;-1). Số nghiệm thực của phương trình $4^{f\left(f\left(x\right)\right)}-2^{f\left(x\right)+f\left(f\left(x\right)\right)}+{3.2}^{f\left(f\left(x\right)\right)}={3.2}^{f\left(x\right)}$  là

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho đường cong $\left(C\right):y=x^3+mx+2$  (với m là tham số thực) và parabol $\left(P\right):y=-x^2+2$  tạo thành hai miền phẳng có diện tích $S_1,S_2$  như hình vẽ sau:

Biết $S_1=\frac{8}{3}$ , giá trị của S2 bằng