48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Câu 1:

06/07/2026

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x + 1} = 8$ .

A. $S = \{2\}$

B. $S = \{1\}$

C. $S = \{3\}$

D. $S = \{4\}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $2^{x + 1} = 8 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{3} \Leftrightarrow x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 2:

06/07/2026

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x$ bằng

A. 12

B. $\frac{4}{3}$

C. 64

D. 7

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int_{1}^{5} 3 f (x) d x = 3 \int_{1}^{5} f (x) d x = 3.4 = 12$ .

Câu 3:

06/07/2026

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 2) = 1$ là

A. x = 1

B. x = 5

C. x = -1

D. x= 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\log_{3} (x - 2) = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x - 2 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x = 5 \end{cases} \Rightarrow x = 5$ .

Câu 4:

06/07/2026

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 4$ và công bội q = 5. Tính u4.

A. u4 = 600

B. u4 = -500

C. u4= 200

D. u4 = 800

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $u_{4} = u_{1} . q^{3} = (- 4) {.5}^{3} = - 500$ .

Câu 5:

06/07/2026

Cho hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ , ta có $\int f (x) d x = \int (x - \sin 2 x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

Câu 6:

06/07/2026

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x=2

Câu 7:

06/07/2026

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;-4;3), bán kính $R = 3 \sqrt{2}$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3 \sqrt{2}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt cầu là:

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2}$ $\Leftrightarrow$ ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

Câu 8:

06/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 1; - 1), B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có toạ độ là

A. (3;4;1)

B. (1;2;3)

C. (3;5;1)

D. (2;2;3)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Với

A (0; 1; - 1), B (2; 3; 2)

ta có

\vec{A B} = (2; 2; 3)

Câu 9:

06/07/2026

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

B. $S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x .$

C. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x .$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là $(1; + \infty) .$

Câu 10:

06/07/2026

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $[1; + \infty) .$

B. $ℝ \ \{1\} .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 11:

06/07/2026

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0;2].

A. M = -5

B. $M = \frac{1}{3} .$

C. $M = - \frac{1}{3} .$

D. M = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $y^{'} = \frac{- 8}{{(x - 3)}^{2}} < 0, \forall x \neq 3$ . Suy ra, hàm số nghịch biến trên $[0; 2]$ .

Vậy $\max_{[0; 2]} f (x) = f (0) = \frac{1}{3} .$

Câu 12:

06/07/2026

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?

A. $3^{20} .$

B. $A_{20}^{3} .$

C. $C_{20}^{3} .$

D. $20^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh là tổ hợp chập 3 của 20

Câu 13:

06/07/2026

Đạo hàm của hàm số $y = 7^{x}$ trên R là

A. $y^{'} = 7^{x} \ln 7.$

B. $y^{'} = x {.7}^{x - 1} .$

C. $y^{'} = 7^{x - 1} \ln 7.$

D. $y^{'} = \frac{7^{x}}{\ln 7} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $y = 7^{x} \Rightarrow y^{'} = 7^{x} . \ln 7$ .

Câu 14:

06/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

B. (1;3)

C. (0;2)

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2).

Câu 15:

06/07/2026

Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. $64 π .$

B. $24 π .$

C. $192 π .$

D. $48 π .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{x q} = 2 π R l = 2 π 8.3 = 48 π$ .

Câu 16:

06/07/2026

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 5 x$ với trục hoành là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $- x^{3} + 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{5} \end{array}$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 5 x$ có ba giao điểm với trục hoành.

Câu 17:

06/07/2026

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y=-1

B. $y = \frac{1}{4}$

C. y = 4

D. y = 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 4$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 4.

Câu 18:

06/07/2026

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và chiều cao bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ là: $V = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{1}{3}$ .

Câu 19:

06/07/2026

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. $\{3; 3\}$

B. $\{3; 5\}$

C. $\{4; 3\}$

D. $\{3; 4\}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại $\{3; 4\}$ .

Câu 20:

06/07/2026

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước $a; a \sqrt{3}; 2 a$ là:

A. $8 a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $16 π a^{2}$

D. $8 π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: $R = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2} + {(2 a)}^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

Vậy diện tích mặt cầu là: $S = 4 π R^{2} = 8 π a^{2} .$

Câu 21:

06/07/2026

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(1 - x)}^{2} {(3 - x)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x = 3

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\Leftrightarrow x {(1 - x)}^{2} {(3 - x)}^{3} {(x - 2)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ x = 2 \end{array}$

Bảng xét dấu của f(x):

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= x(1-x)^2( 3-x)^3( x-2)^4 với mọi x thuộc R . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: (ảnh 1)

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = 0.

Câu 22:

06/07/2026

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{a^{3}}{6 \sqrt{2}}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có B'C= 3a , đáy ABC vuông cân tại B AC = a căn 2,. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' . (ảnh 1)

Do $Δ A B C$ vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ nên BC = a.

Xét $Δ B B^{'} C$ vuông tại B có: $B^{'} B = \sqrt{B^{'} C^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} - a^{2}} = 2 a \sqrt{2} .$

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B A . B C = \frac{a^{2}}{2} .$

Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{Δ A B C} . B B^{'} = \frac{a^{2}}{2} .2 a \sqrt{2} = \sqrt{2} a^{3}$ .

Câu 23:

06/07/2026

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = e^{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{x} . e^{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành là:

$V = π \int_{0}^{1} {(\sqrt{x} . e^{x^{2}})}^{2} d x = π \int_{0}^{1} x e^{2 x^{2}} d x = \frac{π}{4} \int_{0}^{1} e^{2 x^{2}} d (2 x^{2}) = {\frac{π}{4} e^{2 x^{2}}|}_{0}^{1} = \frac{π}{4} (e^{2} - 1)$ .

Câu 24:

06/07/2026

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,AB =a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là $V = \frac{4 a^{3}}{3}$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.

A. $h = \frac{8 a}{3}$

B. $h = \frac{3 a}{8}$

C. $h = \frac{2 a}{3}$

D. $h = \frac{a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,AB =a , biết thể tích của khối lăng trụ (ảnh 1)

Do $A B // (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow d (A B, B^{'} C^{'}) = d (A B, (A^{'} B^{'} C^{'})) = d (B, (A^{'} B^{'} C^{'}))$

Ta có $V = S_{Δ A B C} . h \Leftrightarrow h = \frac{V}{S_{Δ A B C}} = \frac{\frac{4 a^{3}}{3}}{\frac{a^{2}}{2}} = \frac{8 a}{3} .$

Câu 25:

06/07/2026

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $(- \infty; 0)$ thỏa mãn $F (- 2) = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F (x) = \ln (\frac{- x}{2}), \forall x \in (- \infty; 0)$

B. $F (x) = \ln |x| + C, \forall x \in (- \infty; 0)$ với C là một số thực bất kì.

C. $F (x) = \ln |x| + \ln 2, \forall x \in (- \infty; 0)$

D. $F (x) = \ln (- x) + C, \forall x \in (- \infty; 0)$ với C là một số thực bất kì.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $F (x) = \int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C = \ln (- x) + C$ với $\forall x \in (\infty; 0)$ .

$F (- 2) = 0 \Leftrightarrow \ln 2 + C = 0 \Leftrightarrow C = - \ln 2 \Rightarrow F (x) = \ln (- x) - \ln 2 = \ln (\frac{- x}{2})$ .

Vậy $F (x) = \ln (\frac{- x}{2}), \forall x \in (- \infty; 0)$ .

Câu 26:

06/07/2026

Cho $\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-1;2)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;4)

D. (-3;1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = {(x^{3} - x^{2} + x)|}_{0}^{m} = m^{3} - m^{2} + m$

$\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6 \Leftrightarrow m^{3} - m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \in (0; 4) .$

Câu 27:

06/07/2026

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + c = 2 b$

B. $a c = b^{2}$

C. $a c = 2 b^{2}$

D. ac =b

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $A (0; \ln a),$ $B (0; \ln b),$ $C (0; \ln c)$ và B là trung điểm của AC nên: $\ln a + \ln c = 2 \ln b \Leftrightarrow \ln (a c) = \ln b^{2} \Leftrightarrow a c = b^{2}$

Câu 28:

06/07/2026

Cho $\log_{a} b = 3$ , $\log_{a} c = - 2$ . Khi đó $\log_{a} (a^{3} b^{2} \sqrt{c})$ bằng bao nhiêu?

A. 10

B. 5

C. 13

D. 8

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D $\log_{a} (a^{3} b^{2} \sqrt{c}) = 3 + 2 \log_{a} b + \frac{1}{2} \log_{a} c = 8$

Câu 29:

06/07/2026

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại A và $A B = a \sqrt{2}$ (minh họa như hình vẽ).

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA=2a , tam giác ABC vuông cân tại A và (ảnh 1)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $90 ° .$

B. $60 ° .$

C. $45 ° .$

D. $30 ° .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc $\hat{S C A}$ .

Ta có: $A C = A B \sqrt{2} = 2 a = S A$ $\Rightarrow Δ S A C$ vuông cân tại A $\Rightarrow \hat{S C A} = 45 ° .$

Câu 30:

06/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1) Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{A B} = (- 1; 0; 1)$ , $\vec{A C} = (1; 1; 1)$ .

Do đó $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Câu 31:

06/07/2026

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình bên với $a, b, c \in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a - 3 b + 2 c$ .

Cho hàm số y =ax +b/ x +c có đồ thị như hình bên với a,b,c thuộc R . Tính giá trị của biểu thức T= a -3b +2c . (ảnh 1)

A. T= -9

B. T= -7

C. T = 12

D. T = 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1. Suy ra c = -1.

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y= -1. Suy ra a = -1.

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ giao với trục tung tại điểm có hoành độ -2. Suy ra $\frac{b}{c} = - 2$ $\Rightarrow b = 2$ .

Vậy T = -9.

Câu 32:

06/07/2026

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của mặt cầu?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình (ảnh 1)

Câu 33:

06/07/2026

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) .$

A. $S = (- \infty; 2) .$

B. $S = (\frac{1}{2}; 2) .$

C. $S = (2; + \infty) .$

D. $S = (- 1; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 1 > 2 x - 1 \\ 2 x - 1 > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 2 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy tập nghiệm S của bất phương trình đã cho là $S = (\frac{1}{2}; 2) .$

Câu 34:

06/07/2026

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

A. $y = - x + 2.$

B. $y = - x + 1 .$

C. $y = x - 2.$

D. $y = - x - 2.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là x = 0 $\Rightarrow y = 2.$

$y = \frac{x + 2}{x + 1} \Rightarrow y^{'} = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}} \Rightarrow y^{'} (0) = - 1.$

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: $y = - (x - 0) + 2 \Leftrightarrow y = - x + 2.$

Câu 35:

06/07/2026

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{19}{28}$

C. $\frac{16}{21}$

D. $\frac{17}{42}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $n (Ω) = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi biến cố A: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Suy ra biến cố đối là $\bar{A}$ : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Vậy

n (\bar{A}) = C_{6}^{3} = 20 \Rightarrow P (\bar{A}) = \frac{20}{84} \Rightarrow P (A) = 1 - \frac{20}{84} = \frac{16}{21}

.

Câu 36:

06/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f (x) + 1 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $0 < m < 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $1 < m < 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 37:

06/07/2026

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng $a - \sqrt[3]{b}$ (đơn vị (cm), với a,b là các số thực dương). Tìm a+b.

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều (ảnh 1)

A. 7200

B. 7020

C. 7100

D. 7010

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 38:

06/07/2026

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt $V_{1}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ là

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 3$

B. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 2$

C. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = 1$

D. $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) (ảnh 1)

Câu 39:

06/07/2026

Biết $\int_{1}^{5} \frac{1}{1 + \sqrt{3 x + 1}} d x = a + b \ln 3 + c \ln 5$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị của $a + 2 b + 3 c$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Biết tích phân 1 đến 5 của 1/ 1 + căn 3x+1 dx = a + bln3 +cln5 (a,b,c thuộc Q) . Giá trị của a+2b +3c bằng: (ảnh 1)

Câu 40:

06/07/2026

Cho bất phương trình $\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 3]$ .

A. 187

B. 36

C. 198

D. 34

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình $\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 3]$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x^{2} + 14 x + 14 > x^{2} + 6 x + 5 + m \\ x^{2} + 6 x + 5 + m > 0 \end{cases}, \forall x \in [1; 3] \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) = 6 x^{2} + 8 x + 9 > m \\ g (x) = - x^{2} - 6 x - 5 < m \end{cases}, \forall x \in [1; 3]$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \min_{[1; 3]} f (x) = 23 > m \\ \max_{[1; 3]} g (x) = - 12 < m \end{cases} \Leftrightarrow - 12 < m < 23.$

Vậy tổng các giá trị của tham số m là $\sum_{m = - 11}^{22} m = 187$ .

Câu 41:

06/07/2026

Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $3 {[f (x)]}^{2} = \int_{0}^{x} [8 {(f (t))}^{3} + {(f^{'} (t))}^{3}] d t + x, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{12} (12 + f (x)) d x$ nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (10;11)

B. (11;12)

C. (12;13)

D. (13;14)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn 3[ f(x)]^2= tích phân 0 đến (ảnh 1)

Câu 42:

06/07/2026

Cho $x, y, z \in ℝ$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2 \\ x + y + z = 2 \end{cases}$ và hàm số $f (x) = (\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x) \ln 2$ .

Đặt hàm số $g (x) = 2 022^{f (x) + x - (x - 1 + \sqrt{3}) \ln (x - 1 + \sqrt{3})} - 2 023^{(x - 1 + \sqrt{3}) \ln (x - 1 + \sqrt{3}) - f (x) - x}$ . Số nghiệm thực của phương trình $g^{'} (x) = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn x^2 +y^2 +z^2 = 2; x+y +z =2 và hàm số (ảnh 1)

Câu 43:

06/07/2026

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2$ . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị là $(\frac{a}{b}; c)$ (với $a, b, c \in ℤ^{+}$ , $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $M = a + 2 b + 3 c$ là

A. M =11

B. M=31

C. M = 19

D. M = 25

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hàm số f(x)= x^3 - (2m -1)x^2 +( 2-m) x+2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số (ảnh 1)

Câu 44:

06/07/2026

Cho hàm số $f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x, (a > 0, b > 0)$ thỏa mãn $f (3) = - \frac{2}{3}; f (9) = 90.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\max_{[- 1; 5]} |g (x)| + \min_{[- 1; 5]} |g (x)| = 86$ với $g (x) = f (1 - 2 x) + 2. f (x + 4) + m .$ Tổng của tất cả các phần tử của S bằng:

A. -80

B. -148

C. -78

D. -74

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số f(x)= ax^5 +bx^3 +cx (a lớn hơn 0, b lớn hơn 0) thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 45:

06/07/2026

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0 < y < 2 023$ và $3^{x} + 3 x - 6 = 9 y + \log_{3} y^{3} ?$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 0 nhỏ hơn y nhỏ hơn 2023 (ảnh 1)

\Leftrightarrow {(1 - \frac{1}{2})}^{2} + F O^{2} = 1^{2} + {(\frac{\sqrt{11}}{2} - F O)}^{2} \Rightarrow F O = \frac{7 \sqrt{11}}{22}

\Rightarrow O A = \sqrt{A F^{2} + F O^{2}} = \frac{\sqrt{165}}{11}

\Rightarrow I O = \sqrt{M O^{2} - M I^{2}} = \frac{3 \sqrt{33}}{22}

\Rightarrow V_{B O A M} = \frac{1}{3} d (B, (O A M)) S_{O A M} = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{3 \sqrt{33}}{22} = \frac{3 \sqrt{33}}{88}

Câu 46:

06/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 2; 3; 1)$ , $B (2; 1; 0)$ , $C (- 3; - 1; 1)$ . Gọi $D (a; b; c)$ là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ABC. Tính a+b+c.

A. -16

B. -24

C. -22

D. -12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(-2;3;1),B(2;1;0),C( -3;-1;1) Gọi D(a,b,c) là điểm sao cho (ảnh 1)

Câu 47:

06/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4, \forall x \in ℝ$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $(- 2 023; 2 023)$ của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - (2 m + 4) x - 5$ nghịch biến trên (0;2)

A. 2011

B. 2010

C. 2008

D. 2009

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= 3x^2 + 6x +4 , với mọi x thuộc R . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (ảnh 1)

Câu 48:

06/07/2026

Cho y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số $g (x) = |\frac{4}{3} f (x f (x)) + 1|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 13

B. 9

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3