48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

Câu 1:

07/07/2026

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 1) + 2 \log_{4} (3 x + 7) = 5$ là

A. $S = \{3; - \frac{13}{3}\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \{- 3\}$

D. $S = \{\frac{13}{3}\}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tập nghiệm của phương trình log 2( x-1) + 2log 4( 3x +7)= 5 là (ảnh 1)

Câu 2:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. 2

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng đenta: x-1/2= y+2/1= z-1/2 và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 3:

07/07/2026

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m^{2} - 3 m + 1) x - 2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x + 5 y + 10 = 0$ .

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y= 1/3x^3 -mx^2 +( 2m^2 - 3m+1) x-2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (ảnh 1)

Câu 4:

07/07/2026

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 16$ là

A. x = 7

B. x = 3

C. x = 4

D. x = 8

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2^{x + 1} = 16 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{4} \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

Câu 5:

07/07/2026

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

A. $\frac{7 π \sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{9 π}{2}$

C. $36 π$

D. $\frac{9 π}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, là:

$R = \frac{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{14}}{2} .$

Thể tích khối cầu trên là: $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} = \frac{7 π \sqrt{14}}{3} .$

Câu 6:

07/07/2026

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} (x + 1)$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1$ . Tập xác định: $(- 1; + \infty)$ .

Câu 7:

07/07/2026

Hàm số $F (x) = 2 x + \sin 2 x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x$

B. $2 + 2 \cos 2 x$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x$

D. $2 - 2 \cos 2 x$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $F (x) = 2 x + \sin 2 x \Rightarrow F^{'} (x) = 2 + 2 \cos 2 x$ .

Vậy hàm số $F (x) = 2 x + \sin 2 x$ là một nguyên hàm của hàm số $2 + 2 \cos 2 x$ .

Câu 8:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ có phương trình là

A. $3 x - y + 4 z + 12 = 0$

B. $x - y + 2 z + 12 = 0$

C. $3 x - y + 4 z - 12 = 0$

D. $x - y + 2 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng (ảnh 1)

Câu 9:

07/07/2026

Giải phương trình sinx= 0 ta được nghiệm là

A. $x = k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in ℤ$ .

Câu 10:

07/07/2026

Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức $P = x^{2} \sqrt{x^{- 3}}$ ta được

A. $P = x^{- \frac{1}{2}}$

B. $P = x^{- 1}$

C. $P = x^{\frac{1}{2}}$

D. P = x

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $P = x^{2} \sqrt{x^{- 3}} = x^{2} . x^{- \frac{3}{2}} = x^{\frac{1}{2}}$ .

Câu 11:

07/07/2026

Tìm giới hạn $\lim \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1}$ .

A. -2

B. 2

C. $+ \infty .$

D. $- \infty .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 3)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x - 3) = 1 - 3 = - 2.$

Câu 12:

07/07/2026

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 5^{x} + 1

bằng

A. $5^{x} \ln x + x + C .$

B. $\frac{5^{x + 1}}{x + 1} + x + C .$

C. $\frac{5^{x}}{\ln 5} + x + C .$

D. $5^{x} + x + C .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\int f (x) d x = \int (5^{x} + 1) d x = \frac{5^{x}}{\ln 5} + x + C$

Câu 13:

07/07/2026

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;4)

B. (-1;1)

C. (0;2)

D. $(- \infty; - 1) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Câu 14:

07/07/2026

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó $\log_{4} (2 a^{3})$ bằng

A. $1 + \frac{3}{2} \log_{2} a .$

B. $\frac{1}{2} + \log_{2} a .$

C. $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{2} a .$

D. $2 + 6 \log_{2} a .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\log_{4} (2 a^{3}) = \log_{4} 2 + \log_{2^{2}} a^{3} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{2} a .$

Câu 15:

07/07/2026

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A. $\frac{5}{18} \cdot$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{13}{18} \cdot$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau (ảnh 1)

Câu 16:

07/07/2026

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0$ . Giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 56

B. 16

C. 26

D. 20

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình (ảnh 1)

Câu 17:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $g (x) = |3 f (x) - 2 m|$ có đúng 5 cực trị?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 18:

07/07/2026

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z + \bar{z} = 8 + 6 i$ . Mô đun của số phức z bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{10}$

C. 5

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho số phức z thỏa mãn (1+2i) z + z ngang= 8+6i . Mô đun của số phức z bằng (ảnh 1)

Câu 19:

07/07/2026

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 1 - 4 i$ . Phần thực của số phức $2 z_{1} + z_{2}$ là

A. 5

B. 2

C. 10

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $2 z_{1} + z_{2} = 2 (2 + 3 i) - 1 - 4 i = 3 + 2 i$ .

Vậy phần thực của số phức $2 z_{1} + z_{2}$ là 3.

Câu 20:

07/07/2026

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [3 \cos x f (\sin x) - 2] d x$ .

A. $I = 9 - π$

B. $I = 3 - 2 π$

C. $I = 9 - 2 π$

D. $I = 3 + 2 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tích phân từ 0 đến 1 của f(x) dx = 3, tính tích phân 0 đến pi/2 của 3cosx f(sinx) -2 dx . (ảnh 1)

Câu 21:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng các diện tích S1,S2 thỏa mãn $S_{2} = 2 S_{1} = 3$ . Tính tích phân $\int_{- 1}^{5} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng các diện tích S1,S2 thỏa mãn (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{- 3}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\int_{- 1}^{5} f (x) d x = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} f (x) d x = S_{1} - S_{2} = \frac{3}{2} - 3 = \frac{- 3}{2}$

Câu 22:

07/07/2026

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c (như hình vẽ).

Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là

A. $S (x) = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

B. $S (x) = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $S (x) = - \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $S (x) = - \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $S (x) = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$ .

Câu 23:

07/07/2026

Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3, bán kính đáy r = 2 bằng

A. 12

B. $12 π$

C. 6

D. $6 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{x q} = π r l = π .2.3 = 6 π$ .

Câu 24:

07/07/2026

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. r = 5

B. $r = \frac{5 \sqrt{2 π}}{2}$

C. $r = 5 \sqrt{π}$

D. $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 pi và độ dài đường sinh bằng đường kính (ảnh 1)

Câu 25:

07/07/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 2$ là

A. $(- 5; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 5)$

D. $(5; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tập nghiệm của bất phương trình log 2(x -1) lớn hơn 2 là (ảnh 1)

Câu 26:

07/07/2026

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. $(- 1; 2; - 3) .$

B. $(1; - 2; 3) .$

C. $(1; - 2; - 3) .$

D. $(- 1; - 2; - 3) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là (1;-2;-3)

Câu 27:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; - 2; 3), B (- 2; 1; 1), C (0; 2; 3)$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix} .$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + \frac{3}{2} t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix} .$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 + 2 t \end{matrix} .$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-2;3); B(-2;1;1) (ảnh 1)

Câu 28:

07/07/2026

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (âm vô cùng; dương vô cùng) , có bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. 7

B. 8

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 29:

07/07/2026

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên (ảnh 1)

A. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (2) .$

B. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (0) .$

C. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (3) .$

D. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (- 1) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dựa vào biến thiên thì $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (0) .$

Câu 30:

07/07/2026

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là

A. 20

B. 10

C. 30

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là 20.

Câu 31:

07/07/2026

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$ .

A. I = 3

B. I = -3

C. I = 5

D. I = -5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $I = \int_{2}^{4} f (y) d y = \int_{2}^{4} f (x) d x = \int_{- 2}^{4} f (x) d x - \int_{- 2}^{2} f (x) d x = - 4 - 1 = - 5$ .

Câu 32:

07/07/2026

Điểm cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là

A. x = 0

B. M(0;1)

C. x = 2

D. N(2;-3)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$ .

Hàm số có $a = 1 > 0$ nên nó đạt cực đại tại x = 0.

Câu 33:

07/07/2026

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $120 °$ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 độ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng (ảnh 1)

Câu 34:

07/07/2026

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

A. 8

B. 24

C. 72

D. 36

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối chóp là: $\frac{1}{3} .12.6 = 24$ .

Câu 35:

07/07/2026

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $(x + 2) f (x) = x f^{'} (x) - x^{3}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

A. $4 e^{2} + 4 e - 2$

B. $4 e^{2} + 4 e - 4$

C. $4 e^{2} + 2 e - 2$

D. $4 e^{2} + 2 e - 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; dương vô cùng) thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 36:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; - 2; 1), B (1; 2; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 2 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;-2;1),B(1;2;-3) và đường thẳng (ảnh 1)

Câu 37:

07/07/2026

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30 °$ . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ảnh 1)

Câu 38:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $(P) : 3 x - 4 y - 20 = 0$ và hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 7)}^{2} + {(y + 7)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 24;$ $(S_{2}) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{3}{2} .$ Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc $(P); (S_{1}); (S_{2})$ . Giá trị nhỏ nhất của $d = A M + A N$ là

A. $\frac{4 \sqrt{6}}{5} .$

B. $\frac{11 \sqrt{6}}{10} .$

C. $\frac{3 \sqrt{6}}{5} .$

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{5} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (ảnh 1)

Câu 39:

07/07/2026

Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O; 3); (O^{'}; 3)$ . Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho $Δ O^{'} A B$ là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc $60 °$ . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh O', đáy là hình tròn (O;3).

A. $S_{x q} = \frac{27 π \sqrt{7}}{7}$

B. $S_{x q} = \frac{81 π \sqrt{7}}{7}$

C. $S_{x q} = \frac{54 π \sqrt{7}}{7}$

D. $S_{x q} = \frac{36 π \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn (ảnh 1)

Câu 40:

07/07/2026

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$ , đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9 π$ .

A. $2 x + y - 2 z + 2 = 0$

B. $x - 2 y - 2 z - 4 = 0$

C. $x - 2 y - 2 z - 9 = 0$

D. $2 x + y - 2 z - 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (ảnh 1)

Câu 41:

07/07/2026

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in (- 10; 10)$ thỏa mãn $5^{a^{2} + b} \leq 4^{b - a} + 26$ ?

A. 7

B. 6

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên (ảnh 1)

Câu 42:

07/07/2026

Cho phương trình bậc hai $z^{2} - 2 (m + 1) z + 2 m^{2} - 7 = 0, m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn $z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2} = 22$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 43:

07/07/2026

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6} .$ Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)

Câu 44:

07/07/2026

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn $|z_{1} - 2 + i| = |{\bar{z}}_{1} + 1 - 2 i| và \frac{1 - z_{2}}{1 + i}$ là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}| + |z_{1} - 5 + 5 i| + |z_{2} - 5 + 5 i|$ .

A. $P_{min} = \sqrt{58} .$

B. $P_{min} = 8.$

C. $P_{min} = 2 \sqrt{14} .$

D. $P_{\min} = \sqrt{57} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 45:

07/07/2026

Tìm phần ảo của số phức z biết $(\bar{z} - 1 + 2 i) (3 + i) - 2 + 3 i = 0$ .

A. $\frac{31}{10}$

B. $\frac{- 13}{10}$

C. $\frac{13}{10}$

D. $\frac{- 31}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 46:

07/07/2026

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{\sqrt{26}}{13}$ . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{4 a^{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. (ảnh 1)

Câu 47:

07/07/2026

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 9) (x^{2} - 16), \forall x \in ℝ$ . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x^{3} + 7 x| + m)$ có đúng 5 điểm cực trị.

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 48:

07/07/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2022; 2023]$ để phương trình $x \log_{2} (x + 1) = \log_{4} [16 {(x + 1)}^{2 m}]$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 2022

B. 2021

C. 2023

D. 2024

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3