Tìm giới hạn $\lim \frac{x^2-4x+3}{x-1}$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m^2-3m+1\right)x-2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x+5y+10=0$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_4\left(x+1\right)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ có phương trình là

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ thỏa mãn $5^{a^2+b}\le 4^{b-a}+26$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9\pi$.

Cho$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[3\cos xf\left(\sin x\right)-2\right]\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right),B\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6}.$ Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30°$. Tính thể tích khối chóp SABCD.