Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ thỏa mãn $5^{a^2+b}\le 4^{b-a}+26$?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m^2-3m+1\right)x-2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x+5y+10=0$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_4\left(x+1\right)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ có phương trình là

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9\pi$.

Cho$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[3\cos xf\left(\sin x\right)-2\right]\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right),B\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6}.$ Thể tích khối lăng trụ bằng

Tìm giới hạn $\lim \frac{x^2-4x+3}{x-1}$.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30°$. Tính thể tích khối chóp SABCD.