Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3\left(m-1\right)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$  và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

$A\left(-1;0;1\right), B\left(2;1;0\right),C\left(3;1;-2\right)$ và M  là điểm thuộc mặt phẳng

$\left(\alpha \right): 2x-y+2z+7=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P=\left|3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}\right|$ 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)>-4$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+\left(1-m\right)x^2+2-2m$ nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$ 

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$? 

Đường cong  ở hình  vẽ  bên dưới  là  đồ  thị của  hàm  số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$với a, b, c là các số thực.

Cho  số phức  z  thay  đổi thỏa  mãn $\left|z-1\right|=1$. Biết  rằng  tập  hợp  các  số  phức $w=\left(1+\sqrt{3}i\right)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.

Gọi $z_1,z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4x+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=2|z_1+z_2|+|z_1-z_2|$  

Cho bất phương trình $m\sqrt{2-x}+12\sqrt{4-x^2}\ge 16x+$$3m\sqrt{2+x}+3m+35$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$  để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$?

Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm $I\left(1;-2;-3\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Cho ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=18$. Tính $I={\int }_0^9\left[\frac{10}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{1}{2}f\left(x\right)\right]dx$  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f \text{'}\left(x\right)={\left(2-x\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+9$ có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là

Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là