Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2z=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y+mz=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (α) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Đồ thị hàm số f(x) = ax³+bx²+cx+d có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)+1)=m có số nghiệm là lớn nhất?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho $MA=\sqrt{2}MB$ là một mặt cầu có bán kính bằng:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN. Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP) bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt IA=x, IB=y, IC=z, biết rằng $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{\sqrt{a}}{yz}$. Giá trị của a bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên (ABB’A’) có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) = ax²+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu [X] là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=0$ trên [1;2] là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi phương trình 2f(x)+7 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối lăng trụ là:

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{{\ln }^{2}x+4}.\ln x}{x}$ và thỏa mãn $F\left(1\right)=\frac{8}{3}$. Giá trị của [F(e)]² bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) là:

Cho hàm số f(x), hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)>2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ khi và chỉ khi:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức phương trình $z^2-4z+12=0$. Giá trị $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P={\log }_{a}2019+{\log }_{\sqrt{a}}2019+{\log }_{\sqrt[3]{a}}2019+\mathrm{...}+{\log }_{\sqrt[2018]{a}}2019+{\log }_{\sqrt[2019]{a}}2019$ bằng:

Một khối pha lê gồm một hình cầu (H₁), bán kính R và một hình nón cụt (H₂) có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là $r_1=2R,r_2=R,h=2R$ xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết thể tích khối cầu (H₁) và khối nón cụt (H₂) lần lượt là V₁ và V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng: