Câu hỏi:
14/08/2026 67
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).
B. Nếu \(a\,\,{\rm{//}}\,b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).
C. Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).
D. Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mp \(\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c\) thì góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
+) A sai vì: Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(c\)).
+) C sai vì: Giả sử hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau, ta dựng đường thẳng \(c\) là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\). Khi đó góc giữa \(a\) và \(c\) bằng với góc giữa \(b\) và \(c\) và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không song song.
+) D sai vì: Giả sử \(a\) vuông góc với \(c\), \(b\) song song với \(c\), khi đó góc giữa \(a\) và \(c\) bằng 90°, còn góc giữa \(b\) và \(c\) bằng 0°.
Do đó B đúng.
Đáp án đúng là: B
+) A sai vì: Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\) và \(b\) hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(c\)).
+) C sai vì: Giả sử hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau, ta dựng đường thẳng \(c\) là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\). Khi đó góc giữa \(a\) và \(c\) bằng với góc giữa \(b\) và \(c\) và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không song song.
+) D sai vì: Giả sử \(a\) vuông góc với \(c\), \(b\) song song với \(c\), khi đó góc giữa \(a\) và \(c\) bằng 90°, còn góc giữa \(b\) và \(c\) bằng 0°.
Do đó B đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với \(a > 0\) thu được kết quả là
Câu 2:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a\], \(AD = \) \(2a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Đường thẳng \[SA\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc bằng\[45^\circ \]. Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SD\].
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a\], \(AD = \) \(2a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Đường thẳng \[SA\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc bằng\[45^\circ \]. Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SD\].
Câu 3:
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) của hình chóp đó bằng
Câu 4:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới).
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/5-1766623365.png)
Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\] và mặt phẳng \[\left( {A'B'BA} \right)\] là
Câu 7:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \[\left( {A'AC} \right)\] vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/4-1766623317.png)
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Câu 10:
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là
Câu 11:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 12:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là
Câu 14:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]
