Câu hỏi:
12/07/2024 164
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
A. \(G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\);
A. \(G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\);
B. G(1; 3);
B. G(1; 3);
C. G(2; -3);
C. G(2; -3);
D. G(1; 1).
D. G(1; 1).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Ta có \(\overrightarrow {MN} \) = (-1; 4)
Gọi tọa độ của điểm A là A(xA; yA). Khi đó \(\overrightarrow {PA} \left( {{x_A} - 2;{y_A} + 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)(tính chất đường trung bình)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 2 = - 1\\{y_A} + 3 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1\\{y_A} = 1\end{array} \right.\)
⇒ A(1; 1).
Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(xB; yB) và C(xC; yC).
Vì P là trung điểm của AB nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.2 - 1\\{y_B} = 2.\left( { - 3} \right) - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = - 7\end{array} \right.\)
⇒ B(3; -7).
Vì N là trung điểm của AC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2.\left( { - 1} \right) - 1\\{y_C} = 2.5 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 3\\{y_C} = 9\end{array} \right.\)
⇒ C(-3; 9).
Khi đó tọa độ trọng tâm G là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 3 + \left( { - 3} \right)}}{3}\\{y_G} = \frac{{1 + \left( { - 7} \right) + 9}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{1}{3}\\{y_G} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\).
Đáp án đúng là A
Ta có \(\overrightarrow {MN} \) = (-1; 4)
Gọi tọa độ của điểm A là A(xA; yA). Khi đó \(\overrightarrow {PA} \left( {{x_A} - 2;{y_A} + 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)(tính chất đường trung bình)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 2 = - 1\\{y_A} + 3 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1\\{y_A} = 1\end{array} \right.\)
⇒ A(1; 1).
Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(xB; yB) và C(xC; yC).
Vì P là trung điểm của AB nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.2 - 1\\{y_B} = 2.\left( { - 3} \right) - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = - 7\end{array} \right.\)
⇒ B(3; -7).
Vì N là trung điểm của AC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2.\left( { - 1} \right) - 1\\{y_C} = 2.5 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 3\\{y_C} = 9\end{array} \right.\)
⇒ C(-3; 9).
Khi đó tọa độ trọng tâm G là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 3 + \left( { - 3} \right)}}{3}\\{y_G} = \frac{{1 + \left( { - 7} \right) + 9}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{1}{3}\\{y_G} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Câu 3:
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
Câu 6:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Câu 9:
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Câu 10:
Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:
Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:
Câu 12:
Cho hình vẽ sau:
Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).
Cho hình vẽ sau:
Hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) theo các vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \).
Câu 13:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Câu 15:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
