Câu hỏi:
22/07/2024 1,066Tính giới hạn của dãy số un=q+2q2+...+nqn với |q|<1
A. +∞
B. −∞
C. q(1-q)2
Đáp án chính xác
D. q(1+q)2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
un-qun=q+2q2+⋯-q(q+2q2+⋯nqn)
=q+q2+q3+⋯+qn-nqn+1
Do q,q2,q3,...,qn là cấp số nhân có công bội q nên:
un−qun
=q.(1−qn)1−q−nqn+1 (1)
Mà: un−qun=(1−q)un (2)
Từ (1); (2) suy ra:
(1−q).un
= q.(1−qn)1−q−nqn+1
=>un=q.1−qn(1−q)2−nqn+11−q
Do |q|<1 nên limqn+1=0;
Suy ra
Đáp án cần chọn là: C
