Câu hỏi:
17/06/2026 415
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x – 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Biểu diễn miền nghiệm
Vẽ bốn đường thẳng:
d1: x = 1, d2: x = 4, d3: x + y = 5, d4: y = 0.
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (hay chính là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(5; 0), B(4; 1), C(5; 0) và bao gồm cả các cạnh trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta chứng minh được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F đạt được trên các đỉnh của tứ giác OABC. Khi đó ta có:
Tại O(0; 0): F(0; 0) = 5.0 – 10.0 = 0;
Tại A(0; 5): F(0; 5) = 5.0 – 10.5 = – 50;
Tại B(4; 1): F(4; 1) = 5.4 – 10.1 = 10;
Tại C(5; 0): F(5; 0) = 5.5 – 10.0 = 25.
Vậy giá trị lớn nhất của F là 25 khi x = 5 và y = 0, giá trị nhỏ nhất của F là – 50 khi x = 0, y = 5.
+) Biểu diễn miền nghiệm
Vẽ bốn đường thẳng:
d1: x = 1, d2: x = 4, d3: x + y = 5, d4: y = 0.
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (hay chính là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(5; 0), B(4; 1), C(5; 0) và bao gồm cả các cạnh trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta chứng minh được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F đạt được trên các đỉnh của tứ giác OABC. Khi đó ta có:
Tại O(0; 0): F(0; 0) = 5.0 – 10.0 = 0;
Tại A(0; 5): F(0; 5) = 5.0 – 10.5 = – 50;
Tại B(4; 1): F(4; 1) = 5.4 – 10.1 = 10;
Tại C(5; 0): F(5; 0) = 5.5 – 10.0 = 25.
Vậy giá trị lớn nhất của F là 25 khi x = 5 và y = 0, giá trị nhỏ nhất của F là – 50 khi x = 0, y = 5.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
Xét mệnh đề P: “∃ x ∈ ℝ: 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:
Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây:
Câu 5:
Cho hình thoi ABCD có góc DAB = 60 cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hình thoi ABCD có góc DAB = 60 cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 8:
Cho các tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm các tập hợp A ∪ B, A ∩ B.
Câu 10:
Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC.
Câu 14:
Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :
Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5} và tập N = {3; 4; 5}. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N ⊂ X ⊂ M là :
